Стехиометрия и задачи на смеси
О модуле
Строить материальные балансы многостадийных процессов и выбирать достаточную систему уравнений.
Уроки 31–40: 10 уроков, 80 заданий, около 12 ч работы.
Конспект модуля
menu_bookУравнение реакции как количественная модель · урок 31expand_more
Коэффициенты и химическая переменная
В 1748 году Михаил Ломоносов писал, что «все перемены, в натуре случающиеся, такого суть состояния, что сколько чего у одного тела отнимется, столько присовокупится к другому», а в 1789 году Антуан Лавуазье положил закон сохранения массы в основу своей химии. Уравнение реакции — это закон сохранения атомов, записанный для одного превращения, и его коэффициенты — отношения количеств, а не масс.
Удобно ввести химическую переменную \(\xi\) (степень полноты реакции): для каждого участника \(n_i = n_{i,0} + \nu_i\xi\), где \(\nu_i\) — коэффициент, отрицательный у реагентов. Для синтеза аммиака \(\ce{N2 + 3H2 <=> 2NH3}\) при \(\xi = 0{,}2\) моль расходуется 0,2 моль азота и 0,6 моль водорода, образуется 0,4 моль аммиака, а общее количество газа уменьшается на 0,4 моль.
Степень превращения \(\alpha\) — доля прореагировавшего вещества: \(\alpha = (n_0 - n)/n_0\). Она относится к конкретному веществу: при избытке водорода степень превращения азота больше, чем водорода.
scienceКрупнотоннажные реакции, которые считают по уравнениям
- \(\ce{4FeS2 + 11O2 ->[t] 2Fe2O3 + 8SO2}\) — обжиг пирита.
- \(\ce{2SO2 + O2 <=>[V2O5,\ 450^\circ C] 2SO3}\) — контактное окисление.
- \(\ce{SO3 + H2SO4 -> H2S2O7}\), затем \(\ce{H2S2O7 + H2O -> 2H2SO4}\) — триоксид поглощают серной кислотой (олеумом), а не водой: с водой он даёт туман.
- \(\ce{Ca3(PO4)2 + 2H2SO4 -> Ca(H2PO4)2 + 2CaSO4}\) — простой суперфосфат.
- \(\ce{CaCO3 ->[t] CaO + CO2 ^}\); \(\ce{CaO + 3C ->[2000^\circ C] CaC2 + CO ^}\) — карбид кальция из известняка и кокса.
boltСохранение атомов вместо цепочки
В многостадийном процессе ищите элемент, который переходит из сырья в продукт без потерь. Для серной кислоты из пирита это сера: 1 моль \(\ce{FeS2}\) — 2 моль \(\ce{H2SO4}\), какими бы ни были промежуточные стадии. Так же для азотной кислоты из аммиака: 1 моль \(\ce{NH3}\) — 1 моль \(\ce{HNO3}\).
Проверка расчёта сохранением атомов
Самая надёжная проверка расчёта по уравнению — подсчитать атомы ключевого элемента в исходных веществах и в продуктах. Если масса железа в оксиде не совпала с массой железа, которое из него получилось, ошибка есть — даже если каждое действие кажется верным.
edit_noteТермитная сварка рельсов
Смесь алюминиевого порошка с оксидом железа(III) поджигают, и реакция \(\ce{2Al + Fe2O3 -> Al2O3 + 2Fe}\) даёт столько тепла, что железо получается жидким и заливает стык рельсов. Сколько железа даёт 54,0 г алюминия? \(n(\ce{Al}) = 2{,}00\) моль, \(n(\ce{Fe}) = 2{,}00\) моль, \(m = 111{,}7\) г. Проверка: оксида нужно 1,00 моль (159,7 г), в нём \(2\cdot55{,}85 = 111{,}7\) г железа — сходится.
history_eduТермит Гольдшмидта
В 1893 году немецкий химик Ганс Гольдшмидт искал способ получать чистые тугоплавкие металлы без углерода и нашёл его в реакции оксидов с алюминием: \(\ce{Cr2O3 + 2Al -> Al2O3 + 2Cr}\). Вскоре оказалось, что смесь с оксидом железа прекрасно сваривает рельсы прямо на путях. Алюминотермией до сих пор получают хром, марганец и ванадий для легирования стали.
scienceАлюминотермия
- \(\ce{Fe2O3 + 2Al -> Al2O3 + 2Fe}\) — термит, температура выше 2500 °C.
- \(\ce{Cr2O3 + 2Al -> Al2O3 + 2Cr}\) — безуглеродный хром.
- \(\ce{3MnO2 + 4Al -> 2Al2O3 + 3Mn}\) — марганец.
- \(\ce{3V2O5 + 10Al -> 5Al2O3 + 6V}\) — ванадий для ванадиевой стали.
push_pinГлавное
Коэффициенты уравнения — отношения количеств, поэтому все расчёты ведут в молях. Для реакции удобна химическая переменная \(\xi\): \(n_i = n_{i,0} + \nu_i\xi\) (\(\nu_i < 0\) у реагентов). Степень превращения — доля прореагировавшего вещества. В многостадийных процессах не нужно проходить все стадии: достаточно сохранения атомов ключевого элемента (\(\ce{FeS2 -> 2H2SO4}\)).
menu_bookНедостаток и избыток реагента · урок 32expand_more
Реагент в недостатке
Реагенты редко берут точно в стехиометрическом отношении. Тогда одно вещество расходуется полностью (в недостатке), а другое остаётся (в избытке). Продукт считают по веществу в недостатке.
Критерий: разделите количество каждого реагента на его коэффициент — меньшее частное указывает на недостаток. Для \(\ce{2Al + 3Cl2 -> 2AlCl3}\) при 1,0 моль Al и 1,2 моль \(\ce{Cl2}\): \(1{,}0/2 = 0{,}50\) и \(1{,}2/3 = 0{,}40\) — хлор в недостатке, образуется \(0{,}80\) моль \(\ce{AlCl3}\), остаётся \(0{,}20\) моль Al.
errorСравнивают моли, делённые на коэффициенты
Сравнивать массы бессмысленно, количества — тоже недостаточно. В реакции \(\ce{2H2 + O2 -> 2H2O}\) при 3 моль водорода и 2 моль кислорода в недостатке водород (\(3/2 = 1{,}5 < 2/1\)), хотя его количество больше.
scienceРеакции, где важен избыток
- \(\ce{Zn + S ->[t] ZnS}\) — вспышка смеси; избыток серы сгорает до \(\ce{SO2}\).
- \(\ce{2NaOH + CO2 -> Na2CO3 + H2O}\), а при избытке газа \(\ce{NaOH + CO2 -> NaHCO3}\) — продукт зависит от соотношения.
- \(\ce{AlCl3 + 3NaOH -> Al(OH)3 v + 3NaCl}\), а в избытке щёлочи \(\ce{Al(OH)3 + NaOH -> Na[Al(OH)4]}\) — осадок растворяется.
- \(\ce{Cu + 2H2SO4 ->[t] CuSO4 + SO2 ^ + 2H2O}\) — медь реагирует только с концентрированной кислотой, и часть кислоты остаётся неиспользованной, когда она разбавится.
Выход и чистота
В реальных процессах получается меньше продукта, чем по уравнению: побочные реакции, неполное превращение, потери при выделении. Выход \(\eta = m_\text{практ}/m_\text{теор}\) (или отношение количеств). Сырьё тоже не бывает чистым: известняк содержит глину, карбид кальция — оксид кальция и уголь. Чистота — массовая доля основного вещества; в расчёт по уравнению идёт только она.
edit_noteВыход и чистота вместе
Из 200 кг известняка, содержащего 90,0 % \(\ce{CaCO3}\), получили 95,0 кг негашёной извести. Каков выход? \(m(\ce{CaCO3}) = 180\) кг \(= 1{,}80\) кмоль; теоретически \(\ce{CaO}\) \(1{,}80\cdot56{,}08 = 101\) кг; \(\eta = 95{,}0/101 = 94{,}1\) %.
scienceТехнические продукты и их примеси
- \(\ce{CaC2 + 2H2O -> Ca(OH)2 + C2H2 ^}\) — чистоту карбида находят по объёму ацетилена; запах «карбида» дают примеси фосфина и сероводорода.
- \(\ce{CaCO3 ->[t] CaO + CO2 ^}\) — известняк с песком и глиной даёт при обжиге «тощую» известь.
- \(\ce{Zn + 2HCl -> ZnCl2 + H2 ^}\) — технический цинк с примесью мышьяка даёт водород с ядовитым арсином, поэтому для опытов берут чистый цинк.
boltДве поправки — в правильном порядке
Чистоту учитывают до расчёта по уравнению (переходят от массы сырья к массе чистого вещества), выход — после (умножают теоретическую массу продукта на \(\eta\)). Если спрашивают, сколько сырья взять, всё наоборот: делят на \(\eta\) и на \(w\).
push_pinГлавное
Расчёт ведут по веществу в недостатке — тому, чьё количество, делённое на коэффициент, меньше. Остаток избыточного реагента = взятое − израсходованное. Выход \(\eta = m_\text{практ}/m_\text{теор}\); чистота \(w\) — доля основного вещества в техническом продукте; в расчёт по уравнению входит только чистое вещество. Проверка — сохранение массы: масса продуктов плюс остатков равна массе взятых веществ.
menu_bookПоследовательные и параллельные реакции · урок 33expand_more
Последовательные стадии
Большинство промышленных продуктов получают в несколько стадий. Азотную кислоту — процессом Оствальда:
Если выход каждой стадии меньше 100 %, потери накапливаются: общий выход равен произведению выходов стадий. При выходах 95 % и 98 % общий — \(0{,}95\cdot0{,}98 = 93\) %.
Считать по всем уравнениям не обязательно: азот аммиака целиком переходит в азотную кислоту, поэтому \(n(\ce{HNO3}) = n(\ce{NH3})\cdot\eta_\text{общ}\). Суммарное уравнение процесса: \(\ce{NH3 + 2O2 -> HNO3 + H2O}\).
history_eduВильгельм Оствальд и азот
В 1902 году Вильгельм Оствальд запатентовал каталитическое окисление аммиака на платине, а в 1909 году получил Нобелевскую премию — за катализ и химическое равновесие. В паре с синтезом аммиака Габера — Боша его процесс сделал азотную кислоту дешёвой, и в Первую мировую войну Германия, отрезанная от чилийской селитры, получала взрывчатку и удобрения «из воздуха».
scienceМногостадийные производства
- \(\ce{4NH3 + 5O2 -> 4NO + 6H2O}\) → \(\ce{2NO + O2 -> 2NO2}\) → \(\ce{3NO2 + H2O -> 2HNO3 + NO}\) — выделившийся \(\ce{NO}\) снова окисляют.
- \(\ce{S + O2 -> SO2}\) → \(\ce{2SO2 + O2 <=> 2SO3}\) → \(\ce{SO3 + H2O -> H2SO4}\) — серная кислота из серы.
- \(\ce{NaCl + NH3 + CO2 + H2O -> NaHCO3 v + NH4Cl}\) → \(\ce{2NaHCO3 ->[t] Na2CO3 + CO2 ^ + H2O}\) — сода по Сольве; аммиак возвращают: \(\ce{2NH4Cl + Ca(OH)2 -> CaCl2 + 2NH3 ^ + 2H2O}\).
Параллельные реакции и селективность
Часто одно и то же сырьё может превращаться в разные продукты. При окислении аммиака на платине наряду с основной реакцией идёт побочная:
Три разные величины описывают такой процесс:
- степень превращения \(X\) — доля сырья, которая вообще прореагировала;
- селективность \(S\) — доля прореагировавшего сырья, превратившаяся в нужный продукт;
- выход \(\eta = X\cdot S\) — доля исходного сырья, ставшая нужным продуктом.
На хорошем платино-родиевом катализаторе при 850 °C превращение аммиака почти полное, а селективность по \(\ce{NO}\) — 95–97 %; при низкой температуре выигрывает побочная реакция с образованием азота.
scienceПараллельные реакции в неорганике
- \(\ce{Cl2 + 2KOH -> KCl + KClO + H2O}\) и \(\ce{3Cl2 + 6KOH -> 5KCl + KClO3 + 3H2O}\) — соотношение гипохлорита и хлората зависит от температуры.
- \(\ce{2KClO3 -> 2KCl + 3O2}\) и \(\ce{4KClO3 -> 3KClO4 + KCl}\) — с катализатором и без.
- \(\ce{2Mg + O2 -> 2MgO}\) и \(\ce{3Mg + N2 -> Mg3N2}\) — магний, сгорающий на воздухе, частично даёт нитрид.
- \(\ce{Cu + 4HNO3 -> Cu(NO3)2 + 2NO2 + 2H2O}\) и \(\ce{3Cu + 8HNO3 -> 3Cu(NO3)2 + 2NO + 4H2O}\) — по мере разбавления кислоты растёт доля \(\ce{NO}\).
errorСелективность — не выход
Если превратилось 80 % сырья, а селективность 90 %, выход нужного продукта — лишь 72 %. В задачах часто спрашивают именно выход «на взятое сырьё»: не забудьте умножить на степень превращения.
push_pinГлавное
В цепочке последовательных стадий общий выход равен произведению выходов стадий, а сквозной расчёт удобно вести по сохраняющемуся элементу. При параллельных реакциях одно вещество расходуется на несколько продуктов: степень превращения — доля прореагировавшего сырья, селективность — доля превращённого сырья, ушедшая в нужный продукт, выход = превращение × селективность.
menu_bookОпределение формулы соединения · урок 34expand_more
Простейшая формула по составу
Если известны массовые доли элементов, отношение чисел атомов в формуле находят делением долей на атомные массы:
Полученные числа делят на наименьшее и, если нужно, умножают на небольшое целое (2, 3, 4), чтобы получились целые.
edit_noteСоль с хромом
Калий 26,6 %, хром 35,4 %, кислород 38,0 %. \(26{,}6/39{,}10 = 0{,}680\); \(35{,}4/52{,}00 = 0{,}681\); \(38{,}0/16{,}00 = 2{,}375\). Делим на 0,680: \(1 : 1 : 3{,}49\). Умножаем на 2: \(2 : 2 : 7\) — \(\ce{K2Cr2O7}\), дихромат калия.
errorНе округляйте 1,49 до 1,5 «на глаз» слишком рано
Отношения вроде 1 : 1,33 или 1 : 2,5 означают, что нужно умножить на 3 или 2, а не округлить. Округление \(3{,}49 \to 3\) дало бы «\(\ce{KCrO3}\)» — несуществующее вещество с хромом +5 и неверными массовыми долями.
history_eduАнализ сжиганием
В 1831 году Юстус Либих изобрёл «калиаппарат» — стеклянную систему шариков с раствором щёлочи, поглощавшую углекислый газ при сжигании вещества. Взвешивая аппарат до и после, он с небывалой точностью определял углерод. Принцип — превратить элемент в известное вещество и взвесить его — остался основой элементного анализа до появления автоматических анализаторов.
scienceКак элементы переводят в весовые формы
- \(\ce{S + 2HNO3 -> H2SO4 + 2NO}\), затем \(\ce{H2SO4 + BaCl2 -> BaSO4 v + 2HCl}\) — серу взвешивают в виде сульфата бария.
- \(\ce{Cl- + Ag+ -> AgCl v}\) — хлор взвешивают как хлорид серебра.
- \(\ce{2Fe(OH)3 ->[t] Fe2O3 + 3H2O}\) — железо взвешивают в виде оксида.
- \(\ce{CO2 + 2KOH -> K2CO3 + H2O}\) — углерод по привесу щёлочи (калиаппарат Либиха).
Истинная формула и состав по превращениям
Простейшая формула показывает лишь отношение атомов. Чтобы найти истинную (молекулярную) формулу, нужна молярная масса — например, из плотности пара: \(M = 22{,}4\rho\) (н. у.) или \(M = 29D_\text{возд}\). Оксид фосфора(V) имеет простейшую формулу \(\ce{P2O5}\) (\(M = 142\)), а плотность его пара по воздуху около 9,8: \(M = 284\) — молекулы \(\ce{P4O10}\).
Состав можно найти и по превращениям, не анализируя вещество на элементы: по массе остатка при прокаливании, по массе осадка, по объёму газа.
edit_noteКристаллогидрат по двум взвешиваниям
При нагревании до 150 °C медный купорос теряет 28,9 % массы. Сколько воды осталось? Потеря 4 молекул воды: \(72{,}06/249{,}7 = 28{,}9\) % — остался \(\ce{CuSO4*H2O}\).
scienceПревращения, по которым устанавливают состав
- \(\ce{Na2CO3*10H2O ->[t] Na2CO3 + 10H2O}\) — число молекул воды по потере массы.
- \(\ce{2MgNH4PO4 ->[t] Mg2P2O7 + 2NH3 ^ + H2O}\) — магний осаждают в виде фосфата магния-аммония и взвешивают как пирофосфат.
- \(\ce{2NaHCO3 ->[t] Na2CO3 + CO2 + H2O}\) — гидрокарбонат узнают по потере 36,9 % массы.
- \(\ce{P4O10 + 6H2O -> 4H3PO4}\) — формула оксида видна и по числу молей кислоты.
boltПроверка формулы по «круглым» числам
Найдя формулу, пересчитайте по ней массовые доли и сравните с условием с точностью до 0,1–0,2 %. Если расхождение больше, скорее всего, вы неудачно округлили отношение атомов.
push_pinГлавное
Отношение чисел атомов равно отношению \(w_i/A_i\): делим массовые доли на атомные массы и приводим к небольшим целым числам. Истинную (молекулярную) формулу находят, сравнивая массу простейшей формулы с молярной массой — например, из плотности пара (\(\ce{P2O5}\) → \(\ce{P4O10}\)). Состав можно установить и без анализа на элементы — по массам продуктов разложения или осаждения.
menu_bookСмеси твёрдых веществ · урок 35expand_more
Избирательное растворение и прокаливание
Смеси твёрдых веществ разделяют, подбирая реакцию, в которой участвует лишь часть компонентов.
| Смесь | Приём | Реакция |
|---|---|---|
| Fe + Cu | соляная кислота | \(\ce{Fe + 2HCl -> FeCl2 + H2 ^}\); медь не реагирует |
| Al + Mg | раствор щёлочи | \(\ce{2Al + 2NaOH + 6H2O -> 2Na[Al(OH)4] + 3H2 ^}\); магний не реагирует |
| Zn + Cu (латунь) | соляная кислота | \(\ce{Zn + 2HCl -> ZnCl2 + H2 ^}\) |
| \(\ce{CaCO3}\) + \(\ce{SiO2}\) | соляная кислота | карбонат растворяется, песок остаётся |
| \(\ce{Na2CO3}\) + \(\ce{NaHCO3}\) | прокаливание | разлагается только гидрокарбонат |
| \(\ce{MgCO3}\) + \(\ce{CaCO3}\) (доломит) | прокаливание | разлагаются оба, но теряют разную долю массы |
Если оба компонента реагируют, нужна система из двух уравнений (урок 5). Прокаливание карбонатов магния и кальция: \(\ce{MgCO3}\) теряет 52,2 % массы, \(\ce{CaCO3}\) — 44,0 %; по общей убыли находят состав.
scienceПрокаливание: что остаётся
- \(\ce{MgCO3 ->[t] MgO + CO2 ^}\) и \(\ce{CaCO3 ->[t] CaO + CO2 ^}\) — доломит \(\ce{CaMg(CO3)2}\) разлагается в две стадии: сначала часть с магнием (около 750 °C), затем с кальцием.
- \(\ce{2Cu(NO3)2 ->[t] 2CuO + 4NO2 ^ + O2 ^}\) — нитраты тяжёлых металлов дают оксиды.
- \(\ce{NH4Cl ->[t] NH3 ^ + HCl ^}\) — хлорид аммония улетает полностью (возгонка с разложением), поэтому его удаляют из смесей нагреванием.
- \(\ce{2Al(OH)3 ->[t] Al2O3 + 3H2O}\) — гидроксиды дают оксиды.
Восстановление и сложные смеси
При восстановлении оксидов водородом или угарным газом масса твёрдого вещества уменьшается ровно на массу кислорода, связанного в оксиде. Это удобный разностный метод.
edit_noteМедь и оксид меди
Смесь Cu и CuO массой 10,0 г нагрели в водороде; остаток (только медь) весит 8,40 г. Убыль 1,60 г — кислород: \(n(\ce{O}) = 0{,}100\) моль \(= n(\ce{CuO})\), \(m(\ce{CuO}) = 7{,}95\) г — 79,5 %.
scienceВосстановление оксидов
- \(\ce{CuO + H2 ->[t] Cu + H2O}\) — чёрный порошок краснеет.
- \(\ce{Fe2O3 + 3CO ->[t] 2Fe + 3CO2}\) — главная реакция доменной печи.
- \(\ce{Fe3O4 + 4H2 ->[t] 3Fe + 4H2O}\) — магнетит восстанавливается ступенчато, через \(\ce{FeO}\).
- \(\ce{WO3 + 3H2 ->[t] W + 3H2O}\) — так получают порошок вольфрама для нитей ламп.
errorСколько неизвестных — столько измерений
Смесь \(\ce{Fe}\), \(\ce{FeO}\) и \(\ce{Fe2O3}\) — три неизвестных. Масса смеси и убыль массы при восстановлении дают лишь две связи; нужна третья — например, объём водорода при растворении в кислоте (его даёт только металлическое железо). Прежде чем решать, пересчитайте неизвестные и связи.
push_pinГлавное
Каждое измерение — одна связь: масса смеси, объём газа, масса остатка после прокаливания или восстановления, масса осадка. Реакция, в которой участвует лишь один компонент (медь не реагирует с соляной кислотой, карбонат натрия не разлагается при прокаливании), делает систему «треугольной». Убыль массы при восстановлении водородом — масса кислорода оксида; при прокаливании карбонатов — масса \(\ce{CO2}\).
menu_bookИдеальный газ и реальные условия измерения · урок 36expand_more
Уравнение состояния
Газы подчиняются удивительно простым законам — потому что их молекулы почти не взаимодействуют и занимают ничтожную часть объёма. Все частные законы объединяет уравнение состояния идеального газа:
history_eduТри века одного уравнения
Роберт Бойль в 1662 году нашёл, что объём газа обратно пропорционален давлению. Жак Шарль (1787) и Жозеф Гей-Люссак (1802) — что при постоянном давлении объём растёт пропорционально температуре. В 1834 году Эмиль Клапейрон объединил законы в одно уравнение для данной массы газа, а в 1874 году Дмитрий Менделеев записал его для любого количества вещества с универсальной газовой постоянной — поэтому в русских учебниках оно называется уравнением Менделеева — Клапейрона.
Единицы — главный источник ошибок. Работающие сочетания:
| \(p\) | \(V\) | \(R\) | \(n\) |
|---|---|---|---|
| Па | м³ | 8,314 Дж/(моль·К) | моль |
| кПа | л | 8,314 | моль |
| атм | л | 0,08206 л·атм/(моль·К) | моль |
Температура — всегда в кельвинах: \(T = t + 273{,}15\). Подстановка градусов Цельсия — самая частая ошибка: при 20 °C ответ ошибается в 15 раз.
scienceГазы в закрытом сосуде: давление от реакции
- \(\ce{2KClO3 ->[t, MnO2] 2KCl + 3O2 ^}\) — в закрытом сосуде давление растёт пропорционально количеству выделившегося газа.
- \(\ce{NH4NO2 ->[t] N2 ^ + 2H2O}\) — после охлаждения вода конденсируется, и давление создаёт только азот.
- \(\ce{2NaN3 -> 2Na + 3N2 ^}\) — подушка безопасности: 60 л азота из 130 г азида.
- \(\ce{N2O4 <=> 2NO2}\) — диссоциация увеличивает давление: по его росту находят степень диссоциации.
Реальные условия измерения
В задачах газ часто собирают «при комнатных условиях»: 20–25 °C и давлении около 100 кПа. Тогда молярный объём другой:
Молярную массу газа по его плотности при любых условиях находят из того же уравнения: \(M = \rho RT/p\). По ней распознают газ — с оговоркой, что одной массе могут отвечать несколько газов (\(\ce{CO2}\), \(\ce{N2O}\), \(\ce{C3H8}\) — все 44).
errorРеальные газы
При высоких давлениях и низких температурах газы отклоняются от идеального поведения: молекулы притягиваются и занимают заметный объём. Аммиак и углекислый газ при комнатной температуре и давлении в десятки атмосфер сжижаются. В олимпиадных задачах газ считают идеальным, если не оговорено иное; при давлениях порядка 1 атм ошибка обычно меньше 1 %.
boltПропорции вместо формул
Если меняются только условия, а количество газа то же, удобно \(\dfrac{p_1V_1}{T_1} = \dfrac{p_2V_2}{T_2}\). Приведение 10,0 л газа от 25 °C и 98,0 кПа к н. у.: \(V_0 = 10{,}0\cdot\dfrac{98{,}0}{101{,}3}\cdot\dfrac{273}{298} = 8{,}86\) л.
push_pinГлавное
\(pV = nRT\), \(R = 8{,}314\) Дж/(моль·К); удобная связка единиц — кПа и литры (их произведение — джоули) или Па и м³. Температуру берут в кельвинах. 22,4 л/моль — молярный объём только при 0 °C и 101,3 кПа; при 25 °C и 101,3 кПа — 24,5 л/моль. Молярная масса газа по плотности при любых условиях: \(M = \rho RT/p\).
menu_bookГазовые смеси · урок 37expand_more
Закон Дальтона и средняя молярная масса
Воздух — смесь, и каждый его компонент давит на стенки независимо: азот создаёт 78 % общего давления, кислород — 21 %. Это закон парциальных давлений Дальтона (1801): общее давление равно сумме парциальных, \(p = \sum p_i\), а парциальное давление \(p_i = x_ip\), где \(x_i\) — мольная доля. Для идеальных газов мольная доля совпадает с объёмной.
Смесь газов ведёт себя как один газ со средней молярной массой \(\bar M = \sum x_iM_i\). Для сухого воздуха (78,08 % \(\ce{N2}\), 20,95 % \(\ce{O2}\), 0,93 % Ar, 0,04 % \(\ce{CO2}\)): \(\bar M = 28{,}96\) г/моль.
history_eduДальтон и дождь
Джон Дальтон, школьный учитель из Манчестера, всю жизнь вёл метеорологический дневник — около двухсот тысяч записей. Размышляя, почему водяной пар не «оседает» под более тяжёлым воздухом, он пришёл в 1801 году к закону парциальных давлений, а затем — к атомной теории: каждый газ состоит из собственных частиц, которые движутся независимо.
auto_awesomeПарциальное давление в горах
На вершине Эльбруса (5642 м) давление около 50 кПа — вдвое ниже, чем у моря. Доля кислорода та же, 21 %, но его парциальное давление падает вдвое, и организму не хватает кислорода. Альпинисты говорят не о «разреженном кислороде», а о низком парциальном давлении — именно оно определяет, сколько кислорода растворится в крови.
scienceГазовые смеси в реакциях
- \(\ce{2NO + O2 -> 2NO2}\) — смесь оксидов азота, плотность которой зависит от доли \(\ce{NO2}\).
- \(\ce{2NO2 <=> N2O4}\) — при охлаждении средняя молярная масса растёт.
- \(\ce{C + H2O ->[1000^\circ C] CO + H2}\) — «водяной газ»: смесь с \(\bar M = 15\).
- \(\ce{CH4 + H2O ->[Ni,\ 800^\circ C] CO + 3H2}\) — синтез-газ для производства аммиака и метанола.
Состав по двум измерениям
Если в смеси два газа, достаточно одного измерения — средней молярной массы (правило креста, урок 5). Если три — нужны два независимых измерения. Типичная пара: плотность смеси и изменение объёма после поглощения одного компонента.
edit_noteТри газа, два измерения
Смесь \(\ce{CO2}\), \(\ce{CO}\) и \(\ce{N2}\) пропустили через щёлочь — объём уменьшился на 20,0 %: \(x(\ce{CO2}) = 0{,}200\). Плотность исходной смеси по водороду 15,5 (\(\bar M = 31{,}2\) г/моль) лишь подтверждает эту долю: \(0{,}200\cdot44{,}01 + 0{,}800\cdot28{,}01 = 31{,}2\) — при любом соотношении \(\ce{CO}\) и \(\ce{N2}\), ведь их молярные массы одинаковы. Чтобы разделить их, нужно третье измерение: сжечь остаток с кислородом (\(\ce{2CO + O2 -> 2CO2}\)) и снова пропустить через щёлочь — новый \(\ce{CO2}\) даст объём угарного газа.
Урок из примера: прежде чем решать, проверьте, различимы ли компоненты измерением. \(\ce{CO}\) и \(\ce{N2}\) (оба 28), \(\ce{CO2}\) и \(\ce{N2O}\) (оба 44) по плотности не различить — нужна реакция.
scienceРеакции, которые «отличают» газы с одинаковой массой
- \(\ce{2CO + O2 ->[t] 2CO2}\) — угарный газ горит, азот — нет.
- \(\ce{CO + PdCl2 + H2O -> Pd v + CO2 + 2HCl}\) — угарный газ восстанавливает хлорид палладия до чёрного металла (индикаторные трубки).
- \(\ce{CO2 + Ca(OH)2 -> CaCO3 v + H2O}\) — \(\ce{CO2}\) мутит известковую воду, \(\ce{N2O}\) — нет.
- \(\ce{N2O + H2 ->[t] N2 + H2O}\) — оксид азота(I) поддерживает горение.
push_pinГлавное
В смеси идеальных газов каждый компонент ведёт себя так, будто других нет: \(p = \sum p_i\), \(p_i = x_ip\) (закон Дальтона), а мольная доля равна объёмной. Средняя молярная масса \(\bar M = \sum x_iM_i = m/n\), отсюда плотность смеси \(\rho = \bar Mp/(RT)\). Для двух неизвестных долей нужны два независимых измерения: например, плотность смеси и убыль объёма после поглощения одного компонента.
menu_bookПоглощение и превращения газов · урок 38expand_more
Объёмы в реакциях газов
Гей-Люссак в 1808 году заметил: объёмы реагирующих газов относятся как небольшие целые числа. 2 объёма водорода и 1 объём кислорода дают 2 объёма водяного пара. Объяснение дал Авогадро: в равных объёмах — равные числа молекул, значит, отношение объёмов равно отношению коэффициентов.
При сжигании газов в эвдиометре — толстостенной трубке с впаянными электродами — после охлаждения вода конденсируется, и объём смеси уменьшается. Сжатие — главная измеряемая величина:
| Реакция | Сжатие на объём горючего | Новый газ |
|---|---|---|
| \(\ce{2H2 + O2 -> 2H2O (ж)}\) | 1,5 | нет |
| \(\ce{2CO + O2 -> 2CO2}\) | 0,5 | \(\ce{CO2}\) — 1 |
| \(\ce{CH4 + 2O2 -> CO2 + 2H2O (ж)}\) | 2 | \(\ce{CO2}\) — 1 |
| \(\ce{C2H2 + 5/2O2 -> 2CO2 + H2O (ж)}\) | 1,5 | \(\ce{CO2}\) — 2 |
history_eduГенри Кавендиш взрывает воздух
В 1781 году Генри Кавендиш взрывал в эвдиометре смесь «горючего воздуха» (водорода) с обычным воздухом и обнаружил на стенках росу — воду. Так впервые показали, что вода — не элемент, а соединение. Продолжая опыты, Кавендиш пропускал искры через воздух с избытком кислорода и заметил неустранимый остаток — около 1/120 объёма. Через сто лет в этом «остатке» Рэлей и Рамзай открыли аргон.
scienceРеакции газов с изменением объёма
- \(\ce{2H2 + O2 -> 2H2O}\) — сжатие на 3 объёма (вода — жидкость).
- \(\ce{N2 + 3H2 <=> 2NH3}\) — объём уменьшается вдвое при полном превращении.
- \(\ce{2O3 -> 3O2}\) — объём увеличивается (распад озона).
- \(\ce{H2 + Cl2 ->[h\nu] 2HCl}\) — объём не меняется: по давлению реакцию не проследить.
Сбор над водой и газовый анализ
Газ, собранный над водой, всегда насыщен водяным паром. По закону Дальтона атмосферное давление складывается из давления газа и давления пара: \(p_\text{газа} = p_\text{атм} - p(\ce{H2O})\). Давление пара зависит только от температуры.
Газовый анализ разделяет смесь последовательным поглощением: каждый реагент связывает один компонент, и убыль объёма даёт его долю.
scienceПоглотители газового анализа
- \(\ce{CO2 + 2KOH -> K2CO3 + H2O}\) — кислотные газы.
- Щелочной раствор пирогаллола жадно поглощает \(\ce{O2}\), окисляясь до тёмных продуктов.
- \(\ce{CO + CuCl + NH3}\) — аммиачный раствор хлорида меди(I) связывает угарный газ в комплекс.
- \(\ce{2H2 + O2 -> 2H2O}\) и \(\ce{CH4 + 2O2 -> CO2 + 2H2O}\) — горючие газы сжигают, считают по сжатию и по новому \(\ce{CO2}\).
errorПорядок поглотителей важен
Щелочной пирогаллол поглощает и \(\ce{CO2}\), поэтому сначала удаляют \(\ce{CO2}\) щёлочью. Аммиачный раствор меди(I) поглощает и кислород — его ставят после пирогаллола. Переставив склянки, можно «найти» кислород там, где был углекислый газ.
history_eduПрибор Орса
Аппарат для газового анализа с поглотительными пипетками предложил в 1874 году французский инженер Луи Орса. Им десятилетиями проверяли дымовые газы котельных: по доле \(\ce{CO2}\) и \(\ce{CO}\) судили, полностью ли сгорает топливо. Приборы Орса работали на заводах до конца XX века.
push_pinГлавное
В реакциях газов объёмы относятся как коэффициенты (при одинаковых условиях). Сжатие смеси при сгорании = объём исчезнувших газов минус объём новых; вода после охлаждения — жидкость. Газ, собранный над водой, насыщен паром: \(p_\text{газа} = p_\text{атм} - p(\ce{H2O})\). Газовый анализ: \(\ce{KOH}\) поглощает \(\ce{CO2}\), щелочной пирогаллол — \(\ce{O2}\), аммиачный \(\ce{CuCl}\) — \(\ce{CO}\), горючие газы сжигают и считают по сжатию.
menu_bookЗадачи с изменением массы и объёма · урок 39expand_more
Материальный баланс вместо систем
Многоэтапные задачи пугают количеством данных, но почти все они решаются одним приёмом — материальным балансом по элементу. Вместо того чтобы писать систему из пяти уравнений, проследите, куда уходит каждый атом ключевого элемента.
edit_noteЖелезо в трёх формах
Смесь железа и оксида железа(III) массой 10,0 г растворили в соляной кислоте; выделилось 1,12 л водорода (н. у.). Затем к раствору добавили щёлочь, осадок отфильтровали и прокалили на воздухе до постоянной массы. Какова масса остатка?
- Водород даёт только металл: \(n(\ce{Fe}) = n(\ce{H2}) = 0{,}0500\) моль, \(m = 2{,}79\) г.
- Оксида \(10{,}0 - 2{,}79 = 7{,}21\) г, \(n(\ce{Fe2O3}) = 0{,}0451\) моль — в нём 0,0903 моль железа.
- Всего железа 0,140 моль; после прокаливания всё железо — в \(\ce{Fe2O3}\): 0,0702 моль, 11,2 г.
Третий шаг не требует уравнений всех реакций: железо сохраняется, а в конце оно всё в одной форме.
scienceЦепочка превращений этой задачи
- \(\ce{Fe + 2HCl -> FeCl2 + H2 ^}\) и \(\ce{Fe2O3 + 6HCl -> 2FeCl3 + 3H2O}\).
- \(\ce{Fe + 2FeCl3 -> 3FeCl2}\) — железо частично восстанавливает хлорид железа(III), но на баланс по железу это не влияет.
- \(\ce{FeCl2 + 2NaOH -> Fe(OH)2 v + 2NaCl}\); \(\ce{FeCl3 + 3NaOH -> Fe(OH)3 v + 3NaCl}\).
- \(\ce{4Fe(OH)2 + O2 ->[t] 2Fe2O3 + 4H2O}\) и \(\ce{2Fe(OH)3 ->[t] Fe2O3 + 3H2O}\) — на воздухе всё железо в итоге становится оксидом железа(III).
errorРеакция 2 и водород
В реакции 2 часть железа расходуется без выделения водорода. Если оксида много, водорода выделится меньше, чем «положено» металлу! В строгих задачах это учитывают: \(n(\ce{H2}) = n(\ce{Fe}) - n(\ce{Fe^3+})/2\) при недостатке железа. В учебных задачах обычно подразумевают, что водород даёт весь металл, — читайте условие внимательно.
Практикум: масса и объём вместе
Типичная олимпиадная задача «на смесь» даёт массу, объём газа и массу осадка или остатка — и почти всегда одно из чисел служит проверкой. Решайте по плану: реакции → неизвестные (моли!) → связи → решение → пересчёт.
scienceРеакции, часто встречающиеся в таких задачах
- \(\ce{Na2CO3 + 2HCl -> 2NaCl + H2O + CO2 ^}\) и \(\ce{NaHCO3 + HCl -> NaCl + H2O + CO2 ^}\) — оба дают газ, но разное количество кислоты на моль газа.
- \(\ce{Na2SO3 + 2HCl -> 2NaCl + H2O + SO2 ^}\) — сернистый газ поглощается и щёлочью, и раствором перманганата (в отличие от \(\ce{CO2}\)).
- \(\ce{2Al + 6HCl -> 2AlCl3 + 3H2 ^}\) и \(\ce{Al2O3 + 6HCl -> 2AlCl3 + 3H2O}\).
- \(\ce{Zn + 2NaOH + 2H2O -> Na2[Zn(OH)4] + H2 ^}\) — цинк, как и алюминий, растворяется в щёлочи.
boltКакое число лишнее?
Сосчитайте неизвестные и измерения до решения. Если измерений больше, решите по «надёжным» (массы, объёмы газов), а лишнее число используйте для проверки. Совпало — ответ верен; не совпало — ищите пропущенную реакцию или неверное допущение.
push_pinГлавное
В сложной задаче ищите сохраняющиеся величины: атомы металла переходят из смеси в соль и осадок, углерод карбонатов — в \(\ce{CO2}\), кислород оксидов уходит с водой при восстановлении. Каждое взвешивание и каждый объём газа — одна связь. Проверка — пересчёт масс по найденному составу: сумма масс продуктов и остатков должна сходиться с условием.
menu_bookКонтрольная работа по расчётным методам · урок 40expand_more
Как проверять расчёт
В этом уроке теории почти нет — только задачи. Решайте каждую на бумаге до конца и лишь потом вводите ответ. Для самопроверки держите в голове три вопроса.
- Сохраняется ли масса? Сумма масс продуктов и остатков равна сумме масс взятых веществ (газы учитывайте!).
- Сходится ли второй элемент? Нашли состав по металлу — пересчитайте по кислороду или хлору.
- Правдоподобен ли ответ? Доли от 0 до 100 %, выход не больше 100 %, давление в сосуде положительно, объём газа при нагревании растёт.
scienceРеакции, которые встретятся в контрольной
- \(\ce{CaCO3 + 2HCl -> CaCl2 + H2O + CO2 ^}\) и \(\ce{MgCO3 ->[t] MgO + CO2 ^}\).
- \(\ce{2Al + 3H2SO4 -> Al2(SO4)3 + 3H2 ^}\) и \(\ce{2Al + 2NaOH + 6H2O -> 2Na[Al(OH)4] + 3H2 ^}\).
- \(\ce{2KNO3 ->[t] 2KNO2 + O2 ^}\) и \(\ce{2Cu(NO3)2 ->[t] 2CuO + 4NO2 ^ + O2 ^}\).
- \(\ce{CH4 + 2O2 -> CO2 + 2H2O}\) и \(\ce{2CO + O2 -> 2CO2}\).
push_pinГлавное
Контрольная проверяет весь инструментарий модуля: уравнение как количественную модель, недостаток и избыток, выход, формулы по составу, смеси твёрдых веществ и газов, уравнение состояния, сжатие при сгорании. Главная привычка — проверять ответ вторым способом: по сохранению массы, по неиспользованному числу, по другому элементу.
Уроки модуля
- Урок 31. Уравнение реакции как количественная модельСвязывать количества реагентов и продуктов; использовать степень превращения и проверять сохранение атомов.
- Урок 32. Недостаток и избыток реагентаОпределять лимитирующий реагент, остаток и состав конечной смеси; учитывать выход продукта и чистоту исходного вещества.
- Урок 33. Последовательные и параллельные реакцииСоставлять балансы при нескольких превращениях; различать выход, конверсию и селективность в явно заданной модели процесса.
- Урок 34. Определение формулы соединенияПолучать простейшую и молекулярную формулы по элементному анализу, молярной массе и химическим превращениям.
- Урок 35. Смеси твёрдых веществИспользовать избирательное растворение, прокаливание и взвешивание остатков; устанавливать число независимых неизвестных.
- Урок 36. Идеальный газ и реальные условия измеренияПрименять уравнение состояния, переводить температуры и давления; различать заданные стандартные условия и табличный молярный объём.
- Урок 37. Газовые смесиНаходить среднюю молярную массу, плотность, мольные доли и парциальные давления; определять состав по двум независимым измерениям.
- Урок 38. Поглощение и превращения газовУчитывать изменение числа газовых частиц, конденсацию воды, остаточный газ и давление водяного пара при сборе над водой.
- Урок 39. Задачи с изменением массы и объёмаОбъединять прокаливание, восстановление, растворение и газовый анализ; применять материальные балансы вместо избыточных алгебраических преобразований.
- Урок 40. Контрольная работа по расчётным методамРешить задачи на неизвестную смесь, газовые превращения и выход продукта; провести проверку по независимому способу расчёта.
- Проверка модуля9 заданий по всем урокам · зачёт от 70 %