Удельное вращение

52 задания

Формула удельного вращения

linkОпора

Урок 62. Оптическая активность — понимать связь хиральности и вращения плоскости поляризации

В уроке 62 мы видели, что угол вращения растёт с длиной трубки и концентрацией. Чтобы сравнивать вещества, наблюдаемый угол пересчитывают на единичную длину и концентрацию.

Как посчитать удельное вращение

\[[\alpha]_D^{20} = \frac{\alpha}{l \cdot c}\]

α — наблюдаемый угол, градусы.
\(l\) — длина трубки в дециметрах (10 см = 1 дм).
\(c\) — концентрация в г/мл; для чистой жидкости — её плотность.

Примеры

1. Раствор 2,0 г вещества в 50 мл, трубка 1 дм, α = +2,4°. \(c = 0{,}040\) г/мл; \([\alpha] = 2{,}4/(1 \cdot 0{,}040) = +60°\).

2. Сахароза: \([\alpha]_D = +66{,}5°\). Раствор 10 г в 100 мл, трубка 2 дм: \(\alpha = 66{,}5 \cdot 2 \cdot 0{,}10 = +13{,}3°\).

3. Чистая жидкость с плотностью 0,80 г/мл, трубка 0,5 дм, α = −4,0°: \([\alpha] = -4{,}0/(0{,}5 \cdot 0{,}80) = -10°\).

errorЕдиницы: дециметры и г/мл

Длину подставляют в дм, концентрацию — в г/мл. Сантиметры или г/л дают ошибку в 10 или 1000 раз.

edit_noteПопробуйте сами

\([\alpha]\) вещества +40°. Какой угол даст раствор 5,0 г в 100 мл в трубке 1 дм?

expand_moreПоказать решение

\(\alpha = 40 \cdot 1 \cdot 0{,}050 = +2{,}0°\).

Задачи на смеси и неизвестные

Формула первой части урока работает и в обратную сторону: по углу находят концентрацию и чистоту — вклады компонентов складываются.

Как решать задачи на вращение смесей

Вращение смеси складывается из вкладов компонентов:

\[\alpha = l\,(c_1[\alpha]_1 + c_2[\alpha]_2)\]

У энантиомеров \([\alpha]\) противоположны — вклады вычитаются.
Ахиральные вещества вклада не дают.

Примеры

1. Смесь сахарозы с песком. 10 г смеси растворили в 100 мл, трубка 2 дм, угол +10,64°. Песок не вращает, поэтому весь угол даёт сахароза: \(c = 10{,}64/(66{,}5 \cdot 2) = 0{,}080\) г/мл, то есть 8 г сахарозы из 10 г смеси — 80 %.

\[c = \frac{\alpha}{[\alpha]\, l} = \frac{10{,}64}{66{,}5 \cdot 2} = 0{,}080\ \text{г/мл}\]

2. Смесь энантиомеров. Удельное вращение чистого (+)-изомера равно +20°, а смесь в тех же условиях даёт +5°. Вращает только избыток одного энантиомера над другим, и он составляет 5/20 = 25 % (подробнее в уроке 65).

\[\frac{[\alpha]_{\text{смеси}}}{[\alpha]_{\text{чист}}} = \frac{5}{20} = 0{,}25\]

3. Инверсия сахарозы. При гидролизе сахарозы удельное вращение раствора меняет знак: было +66,5°, стало около −20°, потому что образуется смесь глюкозы (+52,7°) и фруктозы (−92,4°), и вклад фруктозы больше. Такую смесь называют инвертным сахаром.

\[[\alpha]_{\text{смеси}} = \tfrac{1}{2}(+52{,}7°) + \tfrac{1}{2}(-92{,}4°) \approx -20°\]

errorВ формулу подставляют концентрацию активного вещества

В задачах со смесью \(c\) — это концентрация только того вещества, которое вращает свет, а не всей навески. Если растворили 10 г смеси, а сахарозы в ней 8 г, в формулу идёт 0,080 г/мл, а не 0,100 г/мл.

edit_noteПопробуйте сами

Смесь глюкозы (\([\alpha] = +52{,}7°\)) и песка: 10 г в 100 мл, трубка 1 дм, α = +2,64°. Какая доля глюкозы?

expand_moreПоказать решение

\(c = 2{,}64/52{,}7 = 0{,}050\) г/мл — 5 г из 10: 50 %.

push_pinГлавное

Удельное вращение \([\alpha] = \dfrac{\alpha}{l \cdot c}\), где α — наблюдаемый угол (градусы), \(l\) — длина трубки в дециметрах, \(c\) — концентрация в г/мл (для чистой жидкости — плотность). Это характеристика вещества при данных температуре, длине волны и растворителе.

Закрепите теорию: 52 задания с проверкой и подсказками, урок зачитывается от 70 %.