Идеальный газ

10 заданий

Уравнение состояния

functionУравнение Клапейрона — Менделеева

\[pV = nRT\]

Газовая постоянная \(R = 8{,}314\) Дж/(моль·К) \(= 0{,}08206\) л·атм/(моль·К) \(= 0{,}08314\) л·бар/(моль·К) — её значение выбирают по единицам давления и объёма.

Модель идеального газа: молекулы — точки без собственного объёма, не притягиваются и не отталкиваются, сталкиваются упруго. Хорошо работает при давлениях до нескольких атмосфер и температурах вдали от конденсации.

Температура в уравнении — абсолютная. Объём газа при постоянном давлении линейно растёт с температурой, и продолжение этой прямой в область низких температур пересекает ось при \(-273{,}15\) °C — это абсолютный нуль.

Объём газа при постоянном давлении линейно зависит от температуры; прямые для разных количеств газа сходятся в точке -273,15 °C — Объём газа при постоянном давлении линейно зависит от температуры; прямые для разных количеств газа сходятся в точке \(-273{,}15\) °C

Для неизменного количества газа удобно отношение двух состояний: \(\dfrac{p_1V_1}{T_1} = \dfrac{p_2V_2}{T_2}\) — постоянная \(R\) и \(n\) сокращаются.

infoИз истории

Закон Бойля — Мариотта (\(pV = \text{const}\)) открыт в 1660–1670-х годах, закон Шарля — Гей-Люссака (\(V \propto T\)) — к 1802 году. Бенуа Клапейрон объединил их в одно уравнение (1834), а Д. И. Менделеев в 1874 году записал его для произвольного количества газа через универсальную газовую постоянную — поэтому в России оно называется уравнением Клапейрона — Менделеева. Абсолютную шкалу температуры предложил лорд Кельвин (Уильям Томсон) в 1848 году.

Молярный объём и условия

Молярный объём идеального газа зависит от условий: \(V_m = \dfrac{V}{n} = \dfrac{RT}{p}\).

Условия	\(T\)	\(p\)	\(V_m\), л/моль
нормальные (н. у.)	273,15 К	101,325 кПа	22,41
стандартные ИЮПАК	273,15 К	100 кПа	22,71
комнатные (часто в задачах)	298,15 К	100 кПа	24,79
25 °C и 1 атм	298,15 К	101,325 кПа	24,47

error22,4 л/моль — не константа

Использовать 22,4 л/моль при комнатной температуре — ошибка около 10 %. Молярный объём всегда связан с условиями; если они не нормальные, считают через \(RT/p\).

Плотность газа тоже зависит от условий: \(\rho = \dfrac{m}{V} = \dfrac{pM}{RT}\). При одинаковых \(p\) и \(T\) плотности газов относятся как их молярные массы — отсюда относительная плотность \(D = M_1/M_2\).

Молярная масса по опыту

Уравнение состояния позволяет «взвесить молекулу»: зная массу, объём, температуру и давление газа, находим \(M = \dfrac{mRT}{pV} = \dfrac{\rho RT}{p}\).

edit_noteМетод Дюма

Летучую жидкость испаряют в колбе известного объёма при известных \(T\) и \(p\) (лишний пар выходит через капилляр), затем колбу охлаждают и взвешивают конденсат. Масса пара и уравнение состояния дают молярную массу. Так в XIX веке находили молекулярные массы летучих соединений.

lightbulbОт молярной массы — к веществу

Найденную \(M\) сравнивают с кандидатами, согласными с другими данными задачи: \(M = 44\) г/моль — это и \(\ce{CO2}\), и \(\ce{C3H8}\), и \(\ce{N2O}\); сгорает с образованием воды только пропан. Точность опыта обычно 1–3 %, поэтому выбирают ближайшее разумное значение.

lightbulbЛайфхак: проверка молярного объёма

Моль любого газа при комнатных условиях — около 24–25 л, то есть примерно ведро. Если у вас вышел моль газа в стакане или в цистерне — ищите ошибку в единицах давления или объёма.

Эти приёмы — «состав газа по объёмам и изменениям массы» — встречались в заключительном этапе Московской олимпиады 2026 года (11 класс, задача 1).

push_pinГлавное

\(pV = nRT\) связывает четыре параметра — по трём находится четвёртый; молярный объём зависит от условий, 22,4 л/моль — только при 0 °C и 1 атм.

Закрепите теорию: 10 заданий с проверкой и подсказками, урок зачитывается от 70 %.