Газовые смеси и влажный газ

10 заданий

Закон Дальтона

linkОпора

Урок 28. Идеальный газ — уравнение состояния, абсолютная температура, молярный объём. Определение неизвестной молярной массы по эксперименту
Урок 3. Пропорции и средние величины — прямая и обратная пропорциональность, доли и проценты, взвешенное среднее. Связать числовое отношение с количеством частиц и составом смеси

В уроке 28 мы получили уравнение \(pV = nRT\) для одного газа. Воздух, природный газ, реакционные смеси — это смеси газов. Как давление смеси складывается из вкладов компонентов?

functionsЗакон Дальтона

Молекулы идеального газа не взаимодействуют, поэтому уравнение состояния верно для смеси в целом: \(pV = nRT\), где \(n = \sum n_i\) — общее количество газов. Разобьём сумму на слагаемые:

\[p = \frac{nRT}{V} = \sum_i\frac{n_iRT}{V} = \sum_i p_i, \qquad p_i = \frac{n_iRT}{V}.\]

Величину \(p_i\) называют парциальным давлением компонента: это давление, которое создавал бы газ, занимая весь объём смеси один при той же температуре. Разделив \(p_i\) на \(p\), получим \(p_i/p = n_i/n = x_i\), то есть

\[p_i = x_i\,p.\]

Каждый компонент идеальной смеси ведёт себя так, будто других нет. Отсюда же следует, что объёмная доля компонента (доля объёма, который он занял бы отдельно при тех же \(p\) и \(T\)) равна его мольной доле и доле его парциального давления.

edit_noteВоздух

При \(p = 101{,}3\) кПа и \(x(\ce{O2}) = 0{,}209\) парциальное давление кислорода \(0{,}209\cdot101{,}3 = 21{,}2\) кПа. На высоте 5 км общее давление около 54 кПа. Кислорода в воздухе по-прежнему 20,9 %, но его парциальное давление вдвое меньше, и дышать тяжелее: скорость насыщения крови кислородом определяется именно парциальным давлением.

errorПарциальное или общее

В законах, описывающих отдельный газ, — растворимость по Генри (урок 74), константы равновесия (урок 52), скорость реакции в газе, — стоит парциальное давление этого газа, а не давление смеси.

infoИз истории

Джон Дальтон пришёл к закону парциальных давлений (1801), изучая водяной пар в воздухе: он был увлечённым метеорологом и 57 лет, до последнего дня жизни, вёл дневник погоды. Из тех же размышлений о газах выросла и его атомная теория (1808).

Газ, собранный над водой

Газ, собранный вытеснением воды, насыщен водяным паром. По закону Дальтона давление внутри сосуда складывается из давления газа и давления пара. Если уровень воды в сосуде с газом совпадает с уровнем в ванне, давление внутри равно атмосферному:

\[p_\text{атм} = p_\text{газа} + p_\text{нас}(\ce{H2O}), \qquad p_\text{газа} = p_\text{атм} - p_\text{нас}.\]

Количество собранного газа находят по его собственному парциальному давлению: \(n = p_\text{газа}V/(RT)\).

Газ над водой: при выровненных уровнях давление смеси газа и пара равно атмосферному

\(t\), °C	15	20	22	25	30
\(p_\text{нас}(\ce{H2O})\), кПа	1,71	2,34	2,64	3,17	4,25

Давление насыщенного пара зависит только от температуры — не от объёма и не от того, какой газ собран; поэтому его берут из таблицы. Почему так, объяснит урок 72. Если уровни не выровнены, давление газа отличается от атмосферного ещё и на давление столба воды \(\rho gh\) (урок 24): 10 мм водяного столба — около 0,1 кПа.

errorЗабытый пар

Без поправки на пар количество газа получается завышенным на 2–4 %: при 25 °C пар составляет 3 % давления. В олимпиадной задаче это часто вся разница между верным и неверным ответом.

Состав смеси по измерениям объёма

При постоянных \(p\) и \(T\) объём газа пропорционален количеству вещества: \(V = nRT/p\). Поэтому изменения объёмов прямо дают изменения количеств, и состав смеси можно найти, измеряя объём до и после поглощения одного компонента. Щёлочь поглощает \(\ce{CO2}\), раствор пирогаллола — \(\ce{O2}\); уменьшение объёма при тех же \(p\) и \(T\) равно объёму поглощённого газа, а его доля в объёме — мольной доле.

lightbulbОбъёмы вместо молей

При постоянных \(p\) и \(T\) коэффициенты уравнения можно применять прямо к объёмам газов (закон объёмных отношений Гей-Люссака). Это экономит расчёт, но жидкие и твёрдые продукты в объём газа не входят.

edit_noteСжигание смеси в избытке кислорода

Смесь водорода и угарного газа объёмом 50,0 мл сожгли в 50,0 мл кислорода; после охлаждения вода сконденсировалась, и осталось 45,0 мл газа. Обозначим объёмы \(V(\ce{H2}) = x\) и \(V(\ce{CO}) = y\), \(x + y = 50{,}0\) мл. Обе реакции, \(\ce{2H2 + O2 -> 2H2O}\) и \(\ce{2CO + O2 -> 2CO2}\), расходуют кислород в объёме половины горючего газа: \((x + y)/2 = 25{,}0\) мл независимо от состава. Остаются 25,0 мл \(\ce{O2}\) и \(\ce{CO2}\), объём которого равен \(y\):

\[25{,}0 + y = 45{,}0 \quad\Rightarrow\quad y = V(\ce{CO}) = 20{,}0\ \text{мл}, \quad x = V(\ce{H2}) = 30{,}0\ \text{мл}.\]

push_pinГлавное

В смеси идеальных газов каждый газ ведёт себя так, будто он один: \(p_i = n_iRT/V = x_ip\), сумма парциальных давлений равна общему давлению. Газ, собранный над водой, насыщен паром — его давление вычитают из атмосферного; при постоянных \(p\) и \(T\) объёмы газов пропорциональны количествам.

Закрепите теорию: 10 заданий с проверкой и подсказками, урок зачитывается от 70 %.