Расчёт равновесного состава
Таблица «было — изменилось — стало»
linkОпора
- Урок 52. Реакционный коэффициент и константа — запись через активности; идеальные газовые и разбавленные растворы как частные случаи. Безразмерная термодинамическая константа
- Урок 4. Уравнение и физически допустимый ответ — выражение неизвестной величины, линейные и квадратные уравнения, область допустимых значений. Положительный корень также проверяется по ограничениям задачи
- Урок 22. Приближения и численное решение — малый параметр, сравнение вкладов, проверка отброшенного члена. Подбор корня и деление отрезка пополам; численная проверка после аналитической оценки
Константа даёт одно уравнение, а неизвестных количеств несколько. Выручает стехиометрия: изменения количеств всех участников связаны коэффициентами (урок 25), поэтому весь состав выражают через одну переменную — например, \(x\) моль прореагировавшего водорода, то есть степень протекания \(\xi\). Удобно записать это таблицей:
| \(\ce{H2}\) | \(\ce{I2}\) | \(\ce{HI}\) | |
|---|---|---|---|
| было, моль | \(a\) | \(b\) | 0 |
| изменилось | \(-x\) | \(-x\) | \(+2x\) |
| стало | \(a - x\) | \(b - x\) | \(2x\) |
Строку «стало» подставляют в константу. Для газов нужны парциальные давления \(p_i = n_iRT/V\) (урок 29). Если число молей газа в реакции не меняется, как здесь, множители \(RT/V\) в числителе и знаменателе сокращаются, и можно подставлять прямо количества:
errorДва корня — один ответ
Уравнение для \(x\) часто получается квадратным (урок 4). Физичен только тот корень, при котором все количества в строке «стало» неотрицательны: здесь \(0 \le x \le \min(a, b)\).
edit_noteКогда можно извлечь корень
Смешали по 1,00 моль \(\ce{H2}\) и \(\ce{I2}\) при температуре, где \(K = 49\). Уравнение \(\dfrac{(2x)^2}{(1 - x)^2} = 49\) — полный квадрат, и решать квадратное уравнение не нужно: \(\dfrac{2x}{1 - x} = 7\), \(x = \dfrac79 = 0{,}778\) моль. В равновесии 1,56 моль \(\ce{HI}\) и по 0,22 моль \(\ce{H2}\) и \(\ce{I2}\). Корень берём со знаком плюс: отрицательное отношение количеств бессмысленно. При неравных исходных количествах такой приём уже не работает, и приходится решать квадратное уравнение.
Удобная переменная и приближения
Уравнение часто упрощается, если заметить, что константа очень мала или очень велика. Это приём урока 22: пренебречь малым слагаемым, а потом проверить, что оно действительно мало.
functionsМалая константа
Если \(K\) мала, реакция едва начинается, и \(x\) мал по сравнению с исходными количествами. Тогда \(a - x \approx a\), \(b - x \approx b\), и уравнение становится простым. Для \(\ce{N2 + O2 <=> 2NO}\) при постоянном давлении с \(p_\ce{NO} = 2x\)
Так оценивают, сколько оксида азота образуется в воздухе при 2000 К — в пламени, в цилиндре двигателя, в канале молнии (\(K = 4{,}0\cdot10^{-4}\)).
infoИз истории
Малую, но ненулевую константу образования NO при высоких температурах использовали в промышленности до Габера. В 1903 году норвежцы Кристиан Биркеланд и Сэм Эйде пропускали воздух через электрическую дугу, раздутую магнитом в «солнечный диск»: при нескольких тысячах градусов образуется немного NO, его быстро охлаждали и превращали в азотную кислоту и норвежскую селитру. Метод требовал огромной энергии и держался на дешёвом электричестве норвежских водопадов.
Большая константа — реакция почти доходит до конца. Тогда переменной удобно взять то, что осталось от недостающего реагента: сначала мысленно проводим реакцию до конца, потом позволяем ей чуть-чуть пойти назад. Остаток \(y\) мал, и в остальных количествах им пренебрегают; из константы находят \(y\).
task_altПриближение надо проверить
Найдя малую величину, убедитесь, что ею действительно можно было пренебречь: обычно достаточно, чтобы она была меньше 5 % от величины, из которой её отбросили. Если нет — решайте точное уравнение.
Проверка ответа
Равновесный состав легко проверить, и это стоит делать всегда.
- Все количества в строке «стало» неотрицательны и не больше возможного.
- Подстановка в константу возвращает \(K\) с точностью округления.
- Сохраняется число атомов каждого элемента (урок 5).
- Направление согласуется со сравнением \(Q\) и \(K\) в начале (урок 52): если сначала \(Q < K\), продуктов должно стать больше.
edit_noteПроверка подстановкой
Для \(\ce{H2 + I2 <=> 2HI}\) с \(K = 49\) мы нашли по 0,22 моль \(\ce{H2}\) и \(\ce{I2}\) и 1,56 моль \(\ce{HI}\). Подстановка: \(\dfrac{1{,}556^2}{0{,}222^2} = 49{,}1\) — совпадает с константой с точностью округления. Атомов водорода было 2,00 моль и стало \(2\cdot0{,}222 + 1{,}556 = 2{,}00\) моль.
push_pinГлавное
Изменения количеств всех участников связаны уравнением реакции, поэтому весь состав выражают через одну переменную \(x\). Уравнение для \(x\) часто квадратное: физичен корень, при котором все количества неотрицательны. При очень малой или очень большой \(K\) помогают приближения — их проверяют. Ответ подставляют обратно в константу и проверяют баланс атомов.
Закрепите теорию: 8 заданий с проверкой и подсказками, урок зачитывается от 70 %.