Расчёт равновесного состава
Таблица «было — изменилось — стало»
Константа даёт одно уравнение, а неизвестных количеств несколько. Выручает стехиометрия: изменения количеств всех участников связаны коэффициентами, поэтому весь состав выражают через одну переменную — например, \(x\) моль прореагировавшего водорода. Удобно записать это таблицей:
| \(\ce{H2}\) | \(\ce{I2}\) | \(\ce{HI}\) | |
|---|---|---|---|
| было, моль | \(a\) | \(b\) | 0 |
| изменилось | \(-x\) | \(-x\) | \(+2x\) |
| стало | \(a - x\) | \(b - x\) | \(2x\) |
Строку «стало» подставляют в константу. Для газов нужны парциальные давления или концентрации; но если число молей газа в реакции не меняется, как здесь, объём и давление сокращаются, и можно подставлять прямо количества.
errorДва корня — один ответ
Уравнение для \(x\) часто получается квадратным. Физичен только тот корень, при котором все количества в строке «стало» неотрицательны: здесь \(0 \le x \le \min(a, b)\).
edit_noteРазбор: когда можно извлечь корень
Смешали по 1,00 моль \(\ce{H2}\) и \(\ce{I2}\), \(K = 49\). Уравнение \(\dfrac{(2x)^2}{(1 - x)^2} = 49\) — полный квадрат, и решать квадратное уравнение не нужно: \(\dfrac{2x}{1 - x} = 7\), \(x = \dfrac79 = 0{,}778\) моль. В равновесии 1,56 моль \(\ce{HI}\) и по 0,22 моль \(\ce{H2}\) и \(\ce{I2}\). Корень берём со знаком плюс: отрицательное отношение количеств бессмысленно. При неравных исходных количествах такой приём уже не работает.
Удобная переменная и приближения
Уравнение часто упрощается, если заметить, что константа очень мала или очень велика.
Малая \(K\) — реакция едва начинается, \(x\) мал по сравнению с исходными количествами, и их можно не уменьшать. Так оценивают, сколько оксида азота образуется в воздухе при 2000 К — в пламени, в цилиндре двигателя, в канале молнии: для \(\ce{N2 + O2 <=> 2NO}\) \(K = 4{,}0\cdot10^{-4}\), и \(p_\ce{NO}^2 \approx K\,p_\ce{N2}\,p_\ce{O2}\).
infoИз истории
Малую, но ненулевую константу образования NO при высоких температурах использовали в промышленности до Габера. В 1903 году норвежцы Кристиан Биркеланд и Сэм Эйде пропускали воздух через электрическую дугу, раздутую магнитом в «солнечный диск»: при нескольких тысячах градусов образуется немного NO, его быстро охлаждали и превращали в азотную кислоту и «норвежскую селитру». Метод требовал огромной энергии и держался на дешёвом электричестве норвежских водопадов. Та же реакция идёт в канале молнии — природный источник связанного азота.
Большая \(K\) — реакция почти доходит до конца. Тогда переменной удобно взять то, что осталось от недостающего реагента: сначала мысленно проводим реакцию до конца, потом позволяем ей чуть-чуть пойти назад.
task_altПриближение надо проверить
Найдя \(x\), убедитесь, что им действительно можно было пренебречь: обычно достаточно, чтобы он был меньше 5 % от величины, из которой его «выбросили». Если нет — решайте точное уравнение.
Проверка ответа
Равновесный состав легко проверить, и это стоит делать всегда.
- Все количества в строке «стало» неотрицательны и не больше возможного.
- Подстановка в константу возвращает \(K\) с точностью округления.
- Сохраняется число атомов каждого элемента.
- Направление согласуется со сравнением \(Q\) и \(K\) в начале: если сначала \(Q < K\), продуктов должно стать больше.
push_pinГлавное
Изменения количеств всех участников связаны уравнением реакции, поэтому весь состав выражают через одну переменную \(x\). Уравнение для \(x\) часто квадратное: физичен корень, при котором все количества неотрицательны. При очень малой или очень большой \(K\) помогают приближения — их проверяют. Ответ подставляют обратно в константу.
Закрепите теорию: 8 заданий с проверкой и подсказками, урок зачитывается от 70 %.