Температура и уравнение Аррениуса

8 заданий

Уравнение Аррениуса

Молоко в холодильнике скисает за неделю, на столе — за день. Почему скорость так сильно зависит от температуры? В 1889 году Сванте Аррениус заметил, что логарифм константы скорости линеен по \(1/T\):

\[k = Ae^{-E_a/RT}, \qquad \ln k = \ln A - \frac{E_a}{R}\cdot\frac1T.\]

\(E_a\) — энергия активации, высота барьера; \(A\) — предэкспоненциальный множитель. Множитель \(e^{-E_a/RT}\) — доля столкновений, у которых энергия больше барьера (урок 42): при нагревании эта доля растёт экспоненциально.

По двум опытам:

\[\ln\frac{k_2}{k_1} = \frac{E_a}{R}\left(\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2}\right).\]

errorТолько кельвины

Подставив градусы Цельсия, получим бессмыслицу: \(1/25 - 1/35\) вместо \(1/298 - 1/308\). Энергия активации ошибётся в десятки раз.

График Аррениуса

Если измерений много, строят \(\ln k\) от \(1/T\). Наклон прямой равен \(-E_a/R\), отрезок на оси при \(1/T = 0\) — \(\ln A\). Отклонение точек от прямой — сигнал, что механизм меняется с температурой.

Константа скорости в координатах Аррениуса: наклон -Ea/R, отрезок — ln A — Константа скорости в координатах Аррениуса: наклон \(-E_a/R\), отрезок — \(\ln A\)

Температурный коэффициент и катализ

Старое правило Вант-Гоффа: при нагревании на 10 градусов скорость растёт в 2–4 раза. Это следствие уравнения Аррениуса для обычных \(E_a\) 50–100 кДж/моль у комнатной температуры; при высоких температурах тот же нагрев даёт меньший эффект.

Катализатор открывает путь с меньшей энергией активации. Снижение барьера на 20 кДж/моль при 298 К ускоряет реакцию в \(e^{20\,000/2479} \approx 3\cdot10^{3}\) раз — ферменты снижают барьеры гораздо сильнее.

lightbulbЛайфхак: зачем холодильник

При охлаждении с 25 до 5 °C реакции с \(E_a\) 40–60 кДж/моль замедляются в 3–6 раз: \(\exp\left[\dfrac{E_a}{R}\left(\dfrac{1}{278} - \dfrac{1}{298}\right)\right]\). Поэтому молоко в холодильнике скисает не за день, а примерно за неделю, как в начале урока.

infoИнтересный факт

Уравнению Аррениуса подчиняются и живые «часы». Сверчки стрекочут тем чаще, чем теплее: в 1897 году американский физик Эмос Долбир даже предложил формулу для определения температуры воздуха по частоте их стрекота. Ритм задают химические реакции в мышцах холоднокровного насекомого.

push_pinГлавное

\(k = Ae^{-E_a/RT}\): график \(\ln k\) от \(1/T\) — прямая с наклоном \(-E_a/R\). По двум температурам \(\ln\dfrac{k_2}{k_1} = \dfrac{E_a}{R}\left(\dfrac1{T_1} - \dfrac1{T_2}\right)\). Температуры — только в кельвинах. Множитель \(e^{-E_a/RT}\) — доля столкновений с достаточной энергией (урок 42); катализатор снижает \(E_a\).

Закрепите теорию: 8 заданий с проверкой и подсказками, урок зачитывается от 70 %.