Как измеряют скорость

8 заданий

Что измеряют

linkОпора

Урок 83. Первый порядок — экспоненциальный закон, период полупревращения, радиоактивный распад. Определение начального количества по наблюдаемому продукту
Урок 18. Линейные уравнения: обратимые и последовательные процессы — линейное дифференциальное уравнение первого порядка и интегрирующий множитель. Поступление с постоянной скоростью, обратимое превращение, цепочка двух стадий; проверка предельными случаями

Интегральные законы уроков 82–85 связывают концентрацию со временем. Но концентрацию напрямую меряют редко: обычно следят за тем, что удобно измерить.

Объём газа — в разложении пероксида водорода выделяется кислород.
Оптическую плотность — окрашенное вещество поглощает свет по закону Бугера — Ламберта — Бера \(A = \varepsilon lc\) (урок 112): оптическая плотность пропорциональна концентрации.
Титрование проб — пробу быстро охлаждают или разбавляют, чтобы реакция почти остановилась, и титруют.
Электропроводность — если в реакции меняется число или подвижность ионов (урок 105).

Физические методы (свет, давление, проводимость) не вмешиваются в реакцию и дают непрерывную запись; отбор проб прост, но требует остановки реакции в пробе.

Выбор зависит и от шкалы времени. Реакции, идущие минуты и часы, изучают отбором проб; за секунды — смешивая растворы в быстром потоке и сразу измеряя поглощение (метод остановленной струи, миллисекунды). Ещё быстрее — релаксационные методы (урок 18): равновесную смесь мгновенно выводят из равновесия скачком температуры или электрического поля и смотрят, как она приходит к новому равновесию (урок 88). Так Манфред Эйген в 1950-х годах измерил скорость нейтрализации \(\ce{H+ + OH-}\) — одной из самых быстрых реакций в растворе, \(k \approx 1{,}4\cdot10^{11}\) л/(моль·с) (Нобелевская премия 1967 года).

infoИнтересный факт

Предел временного разрешения — фемтосекунды (\(10^{-15}\) с). Ахмед Зевейл в 1980-х годах лазерными импульсами такой длительности снял кино о разрыве химической связи в молекуле иодциана: атомы разлетаются за сотни фемтосекунд. Нобелевская премия 1999 года; область назвали фемтохимией.

Сигнал и степень превращения

Пусть измеряемая величина \(S\) линейно связана со степенью превращения \(\alpha\) — это верно для оптической плотности, давления, проводимости разбавленных растворов. Тогда \(S\) меняется от начального значения \(S_0\) до конечного \(S_\infty\) пропорционально \(\alpha\).

functionsСтепень превращения по сигналу

Из линейной связи \(S = S_0 + (S_\infty - S_0)\,\alpha\) выразим степень превращения:

\[\alpha = \frac{S - S_0}{S_\infty - S_0}.\]

Доля оставшегося реагента \(1 - \alpha = \dfrac{S_\infty - S}{S_\infty - S_0}\). Для первого порядка она равна \(e^{-kt}\) (урок 83), поэтому

\[\ln\frac{S_\infty - S_0}{S_\infty - S} = kt.\]

errorЭкспонента — для отклонения, а не для сигнала

Для первого порядка экспоненциально убывает количество реагента, то есть \(S_\infty - S\), а не сам \(S\). Типичная ошибка — строить \(\ln S\) от \(t\), как будто сигнал стремится к нулю. Если окрашен продукт, сигнал растёт к \(S_\infty\), и прямой в координатах \(\ln S\) не получится.

edit_noteДавление при разложении газа

Газ разлагается в закрытом сосуде: \(\ce{A(g) -> 2B(g)}\). Давление растёт от \(p_0\) до \(p_\infty = 2p_0\) и линейно связано со степенью превращения (урок 30): \(p = p_0(1 + \alpha)\). Если через некоторое время давление равно \(1{,}25p_0\), то \(\alpha = 0{,}25\) — прореагировала четверть газа.

push_pinГлавное

Скорость измеряют по объёму газа, поглощению света (\(A = \varepsilon lc\)), титрованию отобранных проб, электропроводности. Если сигнал линеен по степени превращения, \(\alpha = (S - S_0)/(S_\infty - S_0)\). Для первого порядка экспоненциально убывает не сам сигнал, а \(S_\infty - S\): \(\ln\dfrac{S_\infty - S_0}{S_\infty - S} = kt\).

Закрепите теорию: 8 заданий с проверкой и подсказками, урок зачитывается от 70 %.