Спектрофотометрия

9 заданий

Пропускание и оптическая плотность

linkОпора

Урок 107. Свет и энергия фотона — частота, длина волны, волновое число, электронвольт и молярная энергия. Порог возбуждения и баланс поглощённых фотонов
Урок 8. Десятичный и натуральный логарифмы — смысл логарифма, правила преобразования, переход между основаниями. Отдельно обсудить, почему логарифмируют безразмерное отношение или активность
Урок 10. Линеаризация экспериментальных данных — выбор координат, наклон и свободный член прямой. Показать превращение экспоненциальной зависимости в линейную и восстановление исходных параметров

Раствор перманганата калия малиновый, потому что поглощает зелёный свет (около 525 нм); чем он крепче и чем толще слой, тем гуще цвет. Спектрофотометр измеряет это количественно: сравнивает интенсивность света, прошедшего через кювету с раствором (\(I\)), с падающей (\(I_0\)).

Пропускание \(T = I/I_0\) (часто в процентах). Оптическая плотность (поглощение)

\[A = -\lg T = \lg\frac{I_0}{I}.\]

functionsЗакон Бугера — Ламберта — Бера

Тонкий слой толщиной \(dl\) поглощает долю дошедшего до него света, пропорциональную концентрации поглощающих частиц и толщине слоя: \(dI = -\kappa cI\,dl\). Это уравнение вида \(y' = -ky\) (урок 17), и его решение — экспонента:

\[I = I_0e^{-\kappa cl} \quad\Rightarrow\quad \ln\frac{I_0}{I} = \kappa cl \quad\Rightarrow\quad A = \lg\frac{I_0}{I} = \frac{\kappa}{2{,}303}\,cl = \varepsilon lc.\]

Интенсивность убывает экспоненциально, а оптическая плотность растёт линейно с толщиной слоя \(l\) (см) и концентрацией \(c\) (моль/л).

Коэффициент \(\varepsilon\) — молярный коэффициент поглощения, л/(моль·см). Он зависит от вещества, длины волны и растворителя, но не от концентрации и толщины слоя.

\(A\)	0	0,3	1	2	3
\(T\)	100 %	50 %	10 %	1 %	0,1 %

edit_noteКонцентрация перманганата

При 525 нм \(\varepsilon(\ce{KMnO4}) = 2{,}4\cdot10^{3}\) л/(моль·см). Раствор в кювете толщиной 2,00 см имеет оптическую плотность 0,480. Концентрация \(c = \dfrac{A}{\varepsilon l} = \dfrac{0{,}480}{2{,}4\cdot10^{3}\cdot2{,}00} = 1{,}0\cdot10^{-4}\) моль/л, пропускание \(T = 10^{-0{,}480} = 0{,}33\), то есть 33 %.

errorОптическая плотность и пропускание

\(A = 1\) не означает, что поглотился весь свет: прошло 10 %; при \(A = 2\) прошёл 1 %. Оптические плотности нескольких веществ складываются (\(A = \sum\varepsilon_ilc_i\)), а пропускания перемножаются: логарифм произведения равен сумме логарифмов.

infoИз истории

Закон складывался больше века. Пьер Бугер (1729) установил, что каждый слой вещества ослабляет свет в одно и то же число раз; Иоганн Ламберт (1760) записал это математически; Август Бер (1852) добавил пропорциональность концентрации раствора.

infoЦвет раствора

Мы видим цвет, дополнительный к поглощённому. Раствор поглощает зелёный свет (около 525 нм) — мы видим малиново-фиолетовый, как у перманганата; поглощает синий (около 450 нм) — жёлтый или оранжевый, как у хромата и дихромата.

Градуировка и смеси

На практике \(\varepsilon\) редко берут из справочника: строят градуировочный график. Измеряют оптическую плотность нескольких стандартных растворов, проводят через точки прямую (методом наименьших квадратов) и по ней находят концентрацию пробы. Так автоматически учитываются особенности прибора и кюветы.

Градуировочный график: оптическая плотность стандартных растворов и определение концентрации пробы по прямой

Лучше всего работать при \(A\) от 0,2 до 0,8. При малых \(A\) велика относительная погрешность отсчёта, при больших через кювету проходит мало света, и к нему заметно примешивается рассеянный свет, который идёт мимо образца.

functionsКак рассеянный свет искажает оптическую плотность

Пусть в детектор, минуя образец, попадает доля \(s\) падающего света. Тогда прибор вместо \(T\) измеряет \(\dfrac{I + sI_0}{I_0 + sI_0} = \dfrac{T + s}{1 + s}\), и

\[A_\text{изм} = -\lg\frac{T + s}{1 + s}.\]

При малых \(A\) поправка ничтожна (\(T \gg s\)), при больших — велика: если истинная \(A = 3{,}00\) (\(T = 0{,}0010\)), а \(s = 0{,}10\) %, то \(A_\text{изм} = -\lg\dfrac{0{,}0020}{1{,}001} = 2{,}70\). Измеренная оптическая плотность меньше истинной, и график \(A(c)\) изгибается вниз.

Химические причины отклонений — равновесия в растворе: диссоциация, димеризация, комплексообразование меняют концентрацию поглощающей формы.

functionsСмесь двух веществ

Если поглощают два вещества X и Y, измеряют \(A\) при двух длинах волн:

\[A_1 = l(\varepsilon_{X1}c_X + \varepsilon_{Y1}c_Y),\qquad A_2 = l(\varepsilon_{X2}c_X + \varepsilon_{Y2}c_Y).\]

Умножим первое уравнение на \(\varepsilon_{Y2}\), второе на \(\varepsilon_{Y1}\) и вычтем — \(c_Y\) сократится; так же исключим \(c_X\):

\[c_X = \frac{A_1\varepsilon_{Y2} - A_2\varepsilon_{Y1}}{l(\varepsilon_{X1}\varepsilon_{Y2} - \varepsilon_{X2}\varepsilon_{Y1})}, \qquad c_Y = \frac{A_2\varepsilon_{X1} - A_1\varepsilon_{X2}}{l(\varepsilon_{X1}\varepsilon_{Y2} - \varepsilon_{X2}\varepsilon_{Y1})}.\]

Длины волн выбирают так, чтобы на одной сильнее поглощало одно вещество, на другой — другое: тогда знаменатель велик, а погрешность мала.

edit_noteРасчёт смеси

При \(\lambda_1\) \(\varepsilon_X = 8{,}0\cdot10^{3}\), \(\varepsilon_Y = 1{,}0\cdot10^{3}\); при \(\lambda_2\) \(\varepsilon_X = 5{,}0\cdot10^{2}\), \(\varepsilon_Y = 6{,}0\cdot10^{3}\) л/(моль·см); \(l = 1{,}00\) см, \(A_1 = 0{,}450\), \(A_2 = 0{,}380\). Знаменатель \(8000\cdot6000 - 500\cdot1000 = 4{,}75\cdot10^{7}\), и

\[c_X = \frac{0{,}450\cdot6000 - 0{,}380\cdot1000}{4{,}75\cdot10^{7}} = 4{,}88\cdot10^{-5}\ \text{моль/л}, \qquad c_Y = \frac{0{,}380\cdot8000 - 0{,}450\cdot500}{4{,}75\cdot10^{7}} = 5{,}93\cdot10^{-5}\ \text{моль/л}.\]

lightbulbЛайфхак из медицины: пульсоксиметр

Прибор-прищепка на пальце светит через палец красным (около 660 нм) и инфракрасным (около 940 нм) светом. Оксигемоглобин и гемоглобин без кислорода поглощают эти длины волн по-разному, и по отношению двух сигналов прибор находит долю насыщенного кислородом гемоглобина — это анализ смеси двух веществ при двух длинах волн.

push_pinГлавное

Пропускание \(T = I/I_0\), оптическая плотность \(A = -\lg T\). Каждый слой поглощает одну и ту же долю света, поэтому \(I\) убывает экспоненциально, а \(A = \varepsilon lc\) (\(\varepsilon\) — молярный коэффициент поглощения, л/(моль·см)). Оптические плотности компонентов складываются; для смеси двух веществ измеряют \(A\) при двух длинах волн и решают систему. Концентрацию обычно находят по градуировочному графику; лучший диапазон \(A\) — 0,2–0,8. При больших \(A\) рассеянный свет занижает измеренную величину: \(A_\text{изм} = -\lg\dfrac{T + s}{1 + s}\); химические равновесия тоже дают отклонения.

Закрепите теорию: 9 заданий с проверкой и подсказками, урок зачитывается от 70 %.