Виртуальный калориметрический практикум

8 заданий

Калориметр и его теплоёмкость

linkОпора

Урок 121. Как устроено количественное измерение — калибровка, холостой опыт, повторности, случайная и систематическая погрешности. Выбор диапазона и достаточного числа точек
Урок 36. Теплоёмкости и калориметрия — удельная и молярная теплоёмкости, теплоёмкость калориметра, тепловой баланс. Обсудить теплопотери как причину систематической ошибки

infoМорская свинка в ледяном калориметре

В 1782–1783 годах Антуан Лавуазье и Пьер-Симон Лаплас построили ледяной калориметр: теплоту измеряли по массе растаявшего льда. В калориметр сажали морскую свинку и сравнивали растопленный ею лёд с количеством выдохнутого углекислого газа. Вывод — дыхание есть медленное горение: на тот же углекислый газ приходится почти та же теплота, что при сжигании угля.

Современный калориметр (урок 36) — сосуд с мешалкой и точным термометром, почти изолированный от окружающей среды. Теплота процесса идёт на нагрев всего содержимого вместе с сосудом, мешалкой и датчиком:

\[Q = C\Delta T,\]

где \(C\) — теплоёмкость калориметра с содержимым. Её не вычисляют по справочнику, а измеряют — это калибровка:

электрическим нагревателем: \(Q = UIt\) (урок 95);
реакцией с известной теплотой или смешением горячей и холодной воды.

functionsТеплоёмкость калориметра по смешению воды

В калориметр с холодной водой (масса \(m_1\), температура \(T_1\)) наливают горячую воду (масса \(m_2\), температура \(T_2\)); устанавливается температура \(T\). Горячая вода отдаёт теплоту \(m_2c_w(T_2 - T)\), а холодная вода и сам калориметр получают \((m_1c_w + C_\text{к})(T - T_1)\). Приравняв эти теплоты, найдём

\[C_\text{к} = \frac{m_2c_w(T_2 - T)}{T - T_1} - m_1c_w,\]

где \(c_w = 4{,}18\) Дж/(г·К) — удельная теплоёмкость воды.

Затем в том же калориметре с тем же количеством раствора проводят изучаемый процесс. Если температура выросла на \(\Delta T\), реагирующая система отдала содержимому калориметра теплоту \(C\Delta T\), и при постоянном давлении (урок 37)

\[\Delta H = -\frac{C\Delta T}{n}.\]

edit_noteКалибровка и растворение соли

Нагреватель: 12,0 В, 0,800 А, 150 с — \(Q = 1440\) Дж, температура выросла на 0,960 К: \(C = 1500\) Дж/К. Затем в калориметре растворили 0,0200 моль соли, и температура понизилась на 0,62 К: растворение поглотило \(1500\cdot0{,}62 = 930\) Дж, \(\Delta H = -1500\cdot(-0{,}62)/0{,}0200 = +46{,}5\) кДж/моль. Знак плюс: температура упала — система забрала энергию у раствора.

Теплопотери и экстраполяция

Идеально изолированных калориметров нет: пока идёт опыт, калориметр обменивается теплом с окружающей средой. Поэтому температуру записывают всё время:

начальный период — медленный линейный ход температуры до реакции;
главный период — быстрое изменение после смешения;
конечный период — снова медленный линейный ход (обычно остывание).

Если просто взять разность \(T_\text{max} - T_0\), мы потеряем тепло, ушедшее, пока шла реакция. Правильнее продолжить (экстраполировать) прямые начального и конечного периодов до момента смешения и взять разность их значений в этот момент.

Запись температуры в калориметре: прямые начального и конечного периодов продлены до момента смешения; их разность — исправленное Δ T — Запись температуры в калориметре: прямые начального и конечного периодов продлены до момента смешения; их разность — исправленное \(\Delta T\)

functionsПоправка по закону охлаждения Ньютона

Скорость изменения температуры из-за теплообмена пропорциональна отличию температуры калориметра от температуры среды:

\[\frac{dT}{dt} = -k(T - T_\text{окр}).\]

Константу \(k\) находят по конечному периоду: реакции там уже нет, и наклон хода температуры \(dT/dt\), делённый на \(-(T - T_\text{окр})\), даёт \(k\). В главном периоде температура меняется и от реакции, и от теплообмена; теплообмен за это время изменил её на \(-k\int(T - T_\text{окр})\,dt\) (урок 15). Эту величину с обратным знаком прибавляют к наблюдаемому изменению температуры. Если температура в главном периоде продолжительностью \(\Delta t\) в среднем превышала температуру среды на \(\overline{\Delta T}\), поправка равна \(k\,\overline{\Delta T}\,\Delta t\).

edit_noteПоправка на остывание

В конечном периоде калориметр остывает на 0,030 К/мин, будучи на 2,5 К теплее среды: \(k = 0{,}030/2{,}5 = 0{,}012\) мин⁻¹. Главный период длился 5,0 мин, и температура превышала температуру среды в среднем на 2,0 К. Поправка \(0{,}012\cdot2{,}0\cdot5{,}0 = 0{,}12\) К прибавляется к наблюдаемому росту температуры.

Модели теплопотерь можно сравнить. Если экстраполяция и закон Ньютона дают близкие \(\Delta T\), теплопотери учтены надёжно; если сильно различаются, опыт нужно улучшать (лучше изоляция, быстрее реакция).

lightbulbЛайфхак

Начинайте опыт при температуре чуть ниже комнатной, так чтобы после реакции она стала чуть выше: теплоприток в начале и теплопотери в конце частично компенсируют друг друга.

push_pinГлавное

Калориметр сначала калибруют: \(C = Q/\Delta T\), где \(Q = UIt\) (электрический нагрев) или известная теплота; при смешении воды \(C_\text{к}\) находят из баланса теплоты. Энтальпия реакции \(\Delta H = -C\Delta T/n\). Истинное \(\Delta T\) находят по графику температура — время: линейные ходы температуры до и после реакции экстраполируют к моменту смешения. Простая разность \(T_\text{max} - T_0\) занижает эффект, если калориметр остывает; поправку можно рассчитать и по закону Ньютона \(dT/dt = -k(T - T_\text{окр})\): \(k\) — по конечному периоду, поправка \(k\int(T - T_\text{окр})\,dt\).

Закрепите теорию: 8 заданий с проверкой и подсказками, урок зачитывается от 70 %.