Равновесная модель сложной задачи

8 заданий

Сколько реакций нужно

В реальной смеси идёт не одна реакция. При паровой конверсии метана — главном способе получения водорода — в реакторе пять веществ: \(\ce{CH4}\), \(\ce{H2O}\), \(\ce{CO}\), \(\ce{H2}\), \(\ce{CO2}\). Сколько уравнений нужно, чтобы описать их равновесие?

functionЧисло независимых реакций

Если все вещества системы могут превращаться друг в друга, число независимых реакций равно числу веществ минус число элементов. Остальные реакции — комбинации независимых, и их константы не несут новой информации.

Для паровой конверсии: \(5 - 3 = 2\) (элементы C, H, O), например

\[\ce{CH4 + H2O <=> CO + 3H2}, \qquad \ce{CO + H2O <=> CO2 + H2}.\]

Две реакции — две переменные (степени протекания \(\xi_1\) и \(\xi_2\)) и два уравнения-константы. Количества всех пяти веществ выражают через \(\xi_1\) и \(\xi_2\) — балансы атомов при этом выполняются сами.

infoИнтересный факт

Паровая конверсия природного газа при 800–900 °C на никелевом катализаторе — главный промышленный источник водорода в мире: из него делают аммиак, метанол, водород для очистки нефтепродуктов. На каждую тонну водорода при этом выделяется около десяти тонн углекислого газа, поэтому сейчас так ищут способы получать водород электролизом воды за счёт энергии солнца и ветра.

Решаем систему

План решения:

выразить количества всех веществ через переменные \(\xi_1, \xi_2, \dots\);
записать константы через парциальные давления: \(p_i = x_ip\), \(x_i = n_i/n_\text{общ}\);
найти границы переменных — все количества неотрицательны;
решить: одно уравнение — аналитически или делением отрезка пополам (урок 15), несколько — поочерёдным уточнением: задать \(\xi_2\), найти \(\xi_1\) из первой константы, уточнить \(\xi_2\) из второй, повторять до сходимости.

Насколько можно доверять ответу

Константы известны с погрешностью: ошибка в \(\Delta_rG^\circ\) на 1 кДж/моль при 298 К меняет \(K\) в \(e^{1000/2479} = 1{,}5\) раза, при 1000 К — в 1,13 раза. Прежде чем приводить ответ с тремя значащими цифрами, оцените, как он зависит от данных.

Если искомая величина пропорциональна \(\sqrt{K}\), как давление \(\ce{NO}\) в уроке 45, ошибка константы в 20 % даёт ошибку ответа около 10 %. Если реакция почти дошла до конца, выход продукта почти не зависит от \(K\), зато остаток реагента пропорционален \(1/K\).

task_altКак оформить решение сложной задачи

Уравнения реакций и независимые переменные → таблица количеств → константы → решение и выбор корня → проверка подстановкой и балансом атомов → оценка точности и объяснение принятых приближений (идеальные газы, постоянство \(\Delta_rH^\circ\), пренебрежение малыми величинами).

push_pinГлавное

Если все вещества связаны реакциями, число независимых реакций равно числу веществ минус число элементов. Столько же нужно переменных и констант, остальное дают балансы атомов. Систему решают подстановкой или численно. Ошибка в \(\Delta G^\circ\) на 1 кДж/моль меняет \(K\) в полтора раза при 298 К; величина, пропорциональная \(\sqrt{K}\), меняется вдвое слабее.

Закрепите теорию: 8 заданий с проверкой и подсказками, урок зачитывается от 70 %.