Скорость химической реакции

8 заданий

Что такое скорость реакции

linkОпора

Урок 12. Производная как скорость изменения — средняя и мгновенная скорость, секущая и касательная. Производные степенной функции, экспоненты и логарифма; простое правило цепочки
Урок 25. Количество вещества и стехиометрическая модель — моль, частицы, молярная масса, коэффициенты реакции. Степень протекания реакции и её связь с изменением количеств компонентов

Термодинамика (модули 2–6) отвечает на вопрос, куда идёт реакция и где она остановится. Но не говорит, как быстро: ржавчина появляется за месяцы, порох сгорает за доли секунды. Скоростью реакций занимается химическая кинетика. Математика для неё уже готова: производная (уроки 12–13), интеграл (уроки 15–16) и дифференциальные уравнения (уроки 17–18).

При постоянном объёме за реакцией следят по концентрациям. Но участники меняются с разной быстротой: в реакции \(\ce{2N2O5 -> 4NO2 + O2}\) диоксид азота накапливается вдвое быстрее, чем расходуется \(\ce{N2O5}\). Нужна одна скорость для всей реакции.

functionsСкорость через степень протекания

Ход реакции описывает одна переменная — степень протекания \(\xi\) (урок 25), и \(dn_i = \nu_i\,d\xi\), где \(\nu_i\) отрицательны для реагентов. Скорость реакции определяют как скорость роста \(\xi\) в единице объёма:

\[v = \frac{1}{V}\frac{d\xi}{dt}.\]

При постоянном объёме \(dc_i = dn_i/V = \nu_i\,d\xi/V\), и

\[v = \frac{1}{\nu_i}\frac{dc_i}{dt}\]

— одно и то же число для любого участника. Для нашей реакции

\[v = -\frac12\frac{d[\ce{N2O5}]}{dt} = \frac14\frac{d[\ce{NO2}]}{dt} = \frac{d[\ce{O2}]}{dt}.\]

Единицы скорости — моль/(л·с). Если объём меняется — газ в цилиндре с поршнем, — считать надо через \(\xi\): концентрации меняются ещё и от расширения.

edit_noteОдна скорость на всех

В реакции \(\ce{2N2O5 -> 4NO2 + O2}\) концентрация \(\ce{NO2}\) за 10 с выросла на 0,040 моль/л. Средняя скорость реакции \(v = \dfrac14\cdot\dfrac{0{,}040}{10} = 1{,}0\cdot10^{-3}\) моль/(л·с). За то же время \(\ce{N2O5}\) убыло \(2\cdot1{,}0\cdot10^{-3}\cdot10 = 0{,}020\) моль/л, а кислорода образовалось 0,010 моль/л — проверьте по коэффициентам.

infoИз истории

Понятие константы скорости ввели английские химики Огастес Гаркорт и Уильям Эссон (1865–1867), изучая реакцию перманганата со щавелевой кислотой: Гаркорт ставил опыты, а математик Эссон подбирал к ним дифференциальные уравнения. Это была одна из первых совместных работ экспериментатора и теоретика в химии.

Средняя и мгновенная скорость

Скорость меняется по ходу реакции, поэтому различают:

среднюю за промежуток: \(\bar v = -\dfrac{\Delta c}{\Delta t}\) — наклон секущей на графике \(c(t)\);
мгновенную: предел средней при \(\Delta t \to 0\), производная \(-\dfrac{dc}{dt}\) — наклон касательной в данный момент (урок 12).

Концентрация реагента во времени: наклон секущей — средняя скорость за промежуток, наклон касательной — мгновенная скорость

Обычно скорость со временем падает: реагентов становится меньше, и они реже встречаются. Исключения — автокаталитические реакции, где продукт ускоряет процесс (урок 13): там кривая \(c(t)\) S-образная, и скорость сначала растёт.

lightbulbСредняя скорость и мгновенная

Средняя скорость на малом промежутке близка к мгновенной в его середине — так касательную заменяют секущей при обработке таблиц (урок 14). Чем круче изгиб кривой, тем меньше надо брать промежуток.

push_pinГлавное

Скорость реакции \(v = \dfrac1V\dfrac{d\xi}{dt}\); при постоянном объёме \(v = \dfrac{1}{\nu_i}\dfrac{dc_i}{dt}\) (\(\nu_i < 0\) для реагентов), и она не зависит от того, за каким участником следят. Средняя скорость — наклон секущей на графике \(c(t)\), мгновенная — наклон касательной. Скорость обычно падает со временем: реагенты расходуются.

Закрепите теорию: 8 заданий с проверкой и подсказками, урок зачитывается от 70 %.