Связанные задачи регионального этапа

8 заданий

Как читать связанную задачу

linkОпора

Урок 58. Равновесная модель сложной задачи — несколько превращений, независимые переменные, ограничения и численное решение. Анализ чувствительности к исходным данным; оформление решения по этапам
Урок 70. Полная модель ионной системы — несколько равновесий, балансы вещества и заряда, выбор приближений. Первое количественное знакомство с ионной силой и коэффициентами активности по заданной зависимости
Урок 88. Выбор модели и приближение к равновесию — обратимая реакция первого порядка, равновесное значение сигнала и время релаксации. Проверка модели по остаткам и физическому смыслу

Олимпиадная задача регионального этапа — обычно цепочка из 4–8 пунктов, где ответ одного пункта нужен в следующем. Проигрывают её чаще всего не из-за незнания, а из-за тактики: школьник читает только первый вопрос, застревает — и теряет всё остальное.

Алгоритм.

Прочитать условие и все вопросы до конца: поздние пункты часто подсказывают, какая модель имелась в виду, и дают данные.
Нарисовать карту величин: дано → законы → искомое. Каждая стрелка — одно уравнение.
Отметить независимые пункты — их можно решать в любом порядке — и фразы вида «если вы не нашли \(x\), примите \(x = \ldots\)».
Записывать промежуточные результаты с единицами: баллы ставят за шаги, а не только за итог.
Застряли на пункте — идите дальше, пользуясь данным значением, и вернитесь позже.

Карта величин двух типичных цепочек: газ — раствор — pH и теплота — температура — равновесие; над стрелками — законы

edit_noteЦепочка газ — раствор — pH: сероводородная вода

Вода минерального источника находится в равновесии с газом, где парциальное давление \(\ce{H2S}\) 0,10 бар. Первое звено — закон Генри (урок 74): \(c(\ce{H2S}) = k_Hp = 0{,}10\cdot0{,}10 = 0{,}010\) моль/л (\(k_H = 0{,}10\) моль/(л·бар)). Второе звено — слабая кислота (урок 61), \(K_{a1} = 1{,}0\cdot10^{-7}\):

\[[\ce{H+}] = \sqrt{K_{a1}c} = \sqrt{1{,}0\cdot10^{-7}\cdot0{,}010} = 3{,}2\cdot10^{-5}\ \text{моль/л}, \qquad \mathrm{pH} = 4{,}50.\]

Проверка допущений на каждом звене: \([\ce{H+}] \ll c\) — приближение слабой кислоты законно; \([\ce{H+}] \gg 10^{-7}\) — вкладом воды можно пренебречь; вторая ступень (\(K_{a2}\) ничтожно мала) на pH не влияет. Так как \([\ce{H+}] \propto \sqrt c \propto \sqrt p\), при увеличении давления газа в 10 раз pH уменьшится на \(\tfrac12\lg10 = 0{,}5\).

infoИз истории

Выражение «кислотный дождь» ввёл в 1872 году шотландский химик Роберт Ангус Смит, изучавший воздух промышленного Манчестера. Даже самый чистый дождь слегка кислый: в нём растворён углекислый газ воздуха. Кислотным называют дождь, который кислее такой равновесной воды, — его закисляют оксиды серы и азота.

Теплота — температура — равновесие

Во второй типичной цепочке теплота реакции меняет температуру, а температура — константу равновесия. В адиабатическом реакторе (без теплообмена) экзотермическая реакция нагревает смесь, \(K\) по уравнению Вант-Гоффа уменьшается, и достижимая степень превращения падает: реакция сама себя ограничивает.

Звенья цепочки:

теплота: \(Q = n|\Delta H|\);
температура: \(\Delta T = Q/C\) (урок 36);
константа (урок 56): \(\ln\dfrac{K_2}{K_1} = -\dfrac{\Delta H^\circ}{R}\left(\dfrac{1}{T_2} - \dfrac{1}{T_1}\right)\);
состав: таблица «было — изменилось — стало».

edit_noteРеакция, которая сама себя ограничивает

Для газовой реакции \(\ce{A <=> B}\) \(\Delta H^\circ = -60\) кДж/моль и \(K = 50\) при 300 К. Если бы температура держалась постоянной, равновесная доля превращения была бы \(x = K/(1 + K) = 0{,}98\). Пусть реакция в адиабатическом реакторе нагрела смесь до 330 К. Тогда

\[\ln\frac{K_2}{50} = \frac{60\,000}{8{,}314}\left(\frac{1}{330} - \frac{1}{300}\right) = -2{,}19, \qquad K_2 = 50\cdot e^{-2{,}19} = 5{,}6,\]

и доля превращения падает до \(5{,}6/6{,}6 = 0{,}85\). Поэтому в промышленности такие реакции ведут ступенями с охлаждением между ними.

infoИз истории

Окисление \(\ce{SO2}\) в \(\ce{SO3}\) на катализаторе запатентовал в 1831 году уксусный фабрикант Перегрин Филлипс, но промышленным контактный способ стал лишь к концу XIX века. Реакция экзотермична, поэтому современный контактный аппарат — несколько слоёв катализатора, между которыми газ охлаждают; с двойной абсорбцией \(\ce{SO3}\) степень превращения доходит до 99,7 %.

lightbulbЛайфхак

Проверяйте знак заранее: экзотермическая реакция + нагрев → \(K\) меньше. Если по вашему расчёту вышло наоборот, ошибка в знаке \(\Delta H\) или в порядке \(1/T_2 - 1/T_1\).

push_pinГлавное

Сначала прочитать все вопросы и нарисовать карту величин: что дано, что ищем, какие законы связывают звенья. Отметить независимые пункты и значения, которые дают на случай, если пункт не решён. Промежуточные результаты записывать с единицами — за них ставят баллы; на каждом звене проверять допущения. Типичные цепочки: газ → закон Генри → концентрация → равновесие → pH; теплота → температура → константа (Вант-Гофф) → состав.

Закрепите теорию: 8 заданий с проверкой и подсказками, урок зачитывается от 70 %.