Второй порядок

8 заданий

Одинаковые молекулы

Два атома иода в пламени встречаются и соединяются в молекулу; две молекулы \(\ce{NO2}\) сталкиваются и обмениваются атомом. Для таких реакций \(\ce{2A -> P}\) скорость пропорциональна квадрату концентрации: \(-\dfrac{d[\ce{A}]}{dt} = k[\ce{A}]^2\). Разделим переменные и проинтегрируем:

\[\frac{1}{[\ce{A}]} = \frac{1}{[\ce{A}]_0} + kt.\]

Спрямляющие координаты — \(1/c\) от \(t\). Период полупревращения

\[t_{1/2} = \frac{1}{k[\ce{A}]_0}\]

зависит от начальной концентрации: каждый следующий период вдвое длиннее предыдущего — чем меньше осталось, тем реже встречи.

infoИз истории

Рекомбинацию атомов иода одними из первых изучили методом импульсного фотолиза, который придумали Рональд Норриш и Джордж Портер (1949–1950): мощная вспышка света разрывает молекулы, а слабые вспышки через доли миллисекунды фотографируют спектр образовавшихся частиц. В 1967 году они разделили Нобелевскую премию с Манфредом Эйгеном (урок 78).

Первый или второй?

Экспериментальную кривую \(c(t)\) проверяют сразу несколькими способами.

Признак	Первый порядок	Второй порядок
прямая в координатах	\(\ln c\) от \(t\)	\(1/c\) от \(t\)
период полупревращения	постоянный	удваивается
единицы \(k\)	с⁻¹	л/(моль·с)
начальная скорость при удвоении \(c_0\)	вдвое больше	вчетверо больше

Одни и те же данные в трёх координатах: прямая получается только в «своих» — по ним и определяют порядок

Разные реагенты

Для \(\ce{A + B -> P}\) с \(v = k[\ce{A}][\ce{B}]\) и разными начальными концентрациями обе убывают на одну и ту же величину \(x\). Интегрирование даёт

\[\ln\frac{[\ce{B}]\,[\ce{A}]_0}{[\ce{A}]\,[\ce{B}]_0} = ([\ce{B}]_0 - [\ce{A}]_0)\,kt.\]

Два особых случая: при равных концентрациях формула переходит в \(1/c = 1/c_0 + kt\), а при большом избытке B — в закон первого порядка (урок 77).

push_pinГлавное

Второй порядок \(\ce{2A -> P}\): \(1/[\ce{A}] = 1/[\ce{A}]_0 + kt\), линеен график \(1/c\) от \(t\); период полупревращения \(1/(kc_0)\) растёт по мере расходования. Для \(\ce{A + B}\) с разными начальными концентрациями: \(\ln\dfrac{[\ce{B}][\ce{A}]_0}{[\ce{A}][\ce{B}]_0} = ([\ce{B}]_0 - [\ce{A}]_0)kt\). Отличить от первого порядка помогают последовательные периоды полупревращения и спрямляющие координаты.

Закрепите теорию: 8 заданий с проверкой и подсказками, урок зачитывается от 70 %.