Заряд, поле и потенциал

11 заданий

Заряд и закон Кулона

linkОпора

Урок 24. Энергия, работа и давление — сила и работа, кинетическая и потенциальная энергия, закон сохранения энергии. Давление и работа газа против внешнего давления; единицы энергии и давления, энергия частицы и энергия моля
Урок 25. Количество вещества и стехиометрическая модель — моль, частицы, молярная масса, коэффициенты реакции. Степень протекания реакции и её связь с изменением количеств компонентов

Электрохимия изучает реакции, в которых электроны переходят через границу электрода и раствора, а химическая энергия превращается в электрическую или обратно. Чтобы считать такие процессы, нужны четыре понятия электростатики: заряд, сила взаимодействия зарядов, потенциал и ток. В уроке 24 мы обсуждали работу и энергию; здесь применим их к электрическим силам.

Электрический заряд измеряют в кулонах (Кл). Заряд дискретен: он кратен элементарному заряду \(e = 1{,}602\cdot10^{-19}\) Кл — заряду протона; заряд электрона равен \(-e\), заряд иона \(\ce{Al^3+}\) — \(+3e\). Заряд моля электронов называют постоянной Фарадея:

\[F = eN_\text{A} = 1{,}602\cdot10^{-19}\cdot6{,}022\cdot10^{23} = 96\,485\ \text{Кл/моль}.\]

functionЗакон Кулона

Два точечных заряда \(q_1\) и \(q_2\) на расстоянии \(r\) друг от друга взаимодействуют с силой

\[F_\text{эл} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0\varepsilon}\cdot\frac{q_1q_2}{r^2},\]

где \(\varepsilon_0 = 8{,}854\cdot10^{-12}\) Ф/м — электрическая постоянная, \(\varepsilon\) — диэлектрическая проницаемость среды (для вакуума 1, для воды около 80). Одноимённые заряды отталкиваются, разноимённые притягиваются.

Вода ослабляет взаимодействие ионов примерно в 80 раз. Поэтому соли, ионы которых прочно связаны в кристалле, в воде распадаются на свободно движущиеся гидратированные ионы (урок 59).

functionsЭнергия взаимодействия двух зарядов

Сила Кулона меняется с расстоянием, поэтому работу находят интегралом (урок 15). Чтобы перенести заряд \(q_2\) из бесконечности на расстояние \(r\) от заряда \(q_1\), против силы отталкивания нужно совершить работу

\[A = -\int_\infty^r F_\text{эл}\,dr' = -\frac{q_1q_2}{4\pi\varepsilon_0\varepsilon}\int_\infty^r\frac{dr'}{r'^2} = \frac{q_1q_2}{4\pi\varepsilon_0\varepsilon\,r}.\]

Эта работа запасается в виде потенциальной энергии:

\[E_\text{п} = \frac{q_1q_2}{4\pi\varepsilon_0\varepsilon\,r}.\]

Для разноимённых зарядов энергия отрицательна: чтобы развести их, нужно совершить работу.

edit_noteЭнергия ионной пары

Ионы \(\ce{Na+}\) и \(\ce{Cl-}\) в вакууме на расстоянии 0,282 нм (как в кристалле) имеют энергию

\[E_\text{п} = -\frac{(1{,}602\cdot10^{-19})^2}{4\pi\cdot8{,}854\cdot10^{-12}\cdot2{,}82\cdot10^{-10}} = -8{,}18\cdot10^{-19}\ \text{Дж},\]

то есть \(-5{,}1\) эВ, или \(-493\) кДж/моль. Энергия кристаллической решётки NaCl больше — 787 кДж/моль: в кристалле каждый ион окружён шестью противоионами, и вклады всех соседей складываются (урок 39).

Потенциал и напряжение

Электрическое поле удобно описывать не силой, а энергией. Потенциал \(\varphi\) точки поля — потенциальная энергия единичного положительного заряда в этой точке: заряд \(q\) в точке с потенциалом \(\varphi\) имеет энергию \(q\varphi\). Единица потенциала — вольт: \(1\ \text{В} = 1\) Дж/Кл.

Физический смысл имеет разность потенциалов — напряжение \(U = \varphi_1 - \varphi_2\). Когда заряд \(q\) переходит из точки 1 в точку 2, электрическое поле совершает работу

\[A = q\,(\varphi_1 - \varphi_2) = qU.\]

Положительный заряд сам движется туда, где потенциал ниже, а электрон — туда, где потенциал выше.

functionsРабота при переносе моля электронов

Пусть через внешнюю цепь гальванического элемента с электродвижущей силой (ЭДС) \(E\) проходят \(n\) моль электронов. Их заряд по модулю \(q = nF\), и электрические силы совершают работу

\[A = qE = nFE.\]

Это полезная работа, не связанная с расширением. Наибольшая полезная работа реакции равна убыли энергии Гиббса (урок 48), поэтому

\[\Delta G = -nFE\]

— главная формула электрохимии (урок 100).

Электронвольт — энергия, которую получает частица с зарядом \(e\), пройдя разность потенциалов 1 В: \(1\ \text{эВ} = e\cdot1\ \text{В} = 1{,}602\cdot10^{-19}\) Дж. Моль таких частиц получает \(F\cdot1\ \text{В} = 96\,485\) Дж — отсюда перевод «1 эВ на частицу \(= 96{,}5\) кДж/моль» из урока 24.

edit_noteЭнергия реакции в свинцовом аккумуляторе

ЭДС свинцового аккумулятора около 2,04 В; в реакции \(\ce{Pb + PbO2 + 2H2SO4 -> 2PbSO4 + 2H2O}\) на атом свинца переходят два электрона. На моль свинца электрические силы совершают работу

\[nFE = 2\cdot96\,485\cdot2{,}04 = 3{,}94\cdot10^{5}\ \text{Дж} = 394\ \text{кДж}.\]

Это наибольшая полезная работа реакции, её \(\Delta_rG = -394\) кДж/моль. Шесть таких элементов, соединённых последовательно, дают автомобильные 12 В.

Ток, сопротивление и мощность

Сила тока — заряд, проходящий через сечение проводника за единицу времени:

\[I = \frac{dq}{dt}, \qquad q = It\ \text{при постоянном токе}.\]

Единица силы тока — ампер: \(1\ \text{А} = 1\) Кл/с. Ток 1 А за час переносит 3600 Кл, то есть \(3600/96\,485 = 0{,}0373\) моль электронов. На этом основан закон Фарадея (урок 96).

По закону Ома ток в проводнике пропорционален напряжению: \(I = U/R\), где \(R\) — сопротивление (Ом). Сопротивление провода длиной \(l\) и сечением \(S\) равно \(R = \rho l/S\), где \(\rho\) — удельное сопротивление. Обратную величину \(\kappa = 1/\rho\) называют удельной электропроводностью; её измеряют у растворов электролитов (урок 105).

Мощность тока — работа за единицу времени:

\[P = \frac{dA}{dt} = UI = I^2R.\]

При прохождении тока через сопротивление электрическая энергия переходит в теплоту (закон Джоуля — Ленца). Поэтому электролизёр и аккумулятор при работе нагреваются, а напряжение, которое приходится подавать на электролизёр, выше теоретического.

edit_noteЭнергия на электролиз алюминия

Алюминий получают электролизом расплава при напряжении около 4,5 В. На моль алюминия нужно 3 моль электронов, то есть заряд \(3\cdot96\,485 = 2{,}89\cdot10^{5}\) Кл, и энергия \(qU = 2{,}89\cdot10^{5}\cdot4{,}5 = 1{,}30\cdot10^{6}\) Дж. На килограмм алюминия (37,1 моль) — 48 МДж, или около 13 кВт·ч. Поэтому алюминиевые заводы строят рядом с крупными электростанциями.

infoИз истории

Шарль Кулон в 1785 году измерил силу взаимодействия заряженных шариков крутильными весами: сила закручивала тонкую нить, и по углу поворота он находил её величину. Единица заряда названа в его честь, единица напряжения — в честь Алессандро Вольты, создателя первой батареи (1800 год), единица тока — в честь Андре Мари Ампера.

push_pinГлавное

Заряд кратен \(e = 1{,}602\cdot10^{-19}\) Кл, заряд моля электронов \(F = eN_\text{A} = 96\,485\) Кл/моль. Заряды взаимодействуют по закону Кулона, их энергия \(\dfrac{q_1q_2}{4\pi\varepsilon_0\varepsilon r}\); вода ослабляет взаимодействие ионов в 80 раз. При переносе заряда \(q\) через разность потенциалов \(U\) поле совершает работу \(qU\); для \(n\) моль электронов — \(nFE\). Ток \(I = dq/dt\), закон Ома \(I = U/R\), мощность \(P = UI\).

Закрепите теорию: 11 заданий с проверкой и подсказками, урок зачитывается от 70 %.